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答えを見てもさっぱりわかりません。
どこをどう見て、どのようにしたら1/3や、2/3がでてくるんですか?

なぜ、
(三角形E-ABDの体積)=1/3(三角柱ABD-EFHの体積)
になるんですか?

四角錐の体積の求め方はわかります
画像荒かったらすみません

「解き方をくわしく教えてください」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • https://share.icloud.com/photos/0c49odXo08nT87sy …

    画像やっぱり荒かったかもです。すみませんでした。

      補足日時:2022/10/15 00:00
  • 底面積×高さ×1/3なのはわかります。

    なんで1/3になるんですか?
    高さとかの数がない場合って1/3だけになるんですか?◯×○×1/3の○がないのに1/3?
    私が何言ってるかもわからないし、問題が何を言っているかもわかりません。

    1×1×1/3ってことですか?
    コレ理解できれば全部解ける気がします。

      補足日時:2022/10/15 12:21

A 回答 (8件)

三角錐の公式知ってれば解ける問題だけど


公式そのものに対する疑問なんだろうか?
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(底面積)=(△ABDの面積)


(高さ)=|AE|

(3角錐E-ABDの体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)…(1)

(3角柱ABD-EFHの体積)=(底面積)×(高さ)

↓両辺に(1/3)をかけると

(1/3)×(3角柱ABD-EFHの体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)

↓これと(1)から

(3角錐E-ABDの体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)=(1/3)×(3角柱ABD-EFHの体積)


(3角錐E-ABDの体積)=(1/3)×(3角柱ABD-EFHの体積)
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>底面積×高さ×1/3なのはわかります。


>なんで1/3になるんですか?

質問が 矛盾しているように感じますが。
三角錐の体積の 求め方は 分かりますね。
三角錐でも 普通の角錐・円錐 でも皆一緒です。
(底辺)x(高さ)x(1/3) です。既に中学校で習った筈。

元の立体は 立方体ですから、辺の長さは 全部一緒です。
従って 1 としても a としても 何でも良いです。
求める 三角錐は 底面を △ABD と見れば、高さは AE になりますね。
△ABD の面積は □ABCD の面積の 半分ですね。

従って 三角錐の体積は、元の立方体の体積の 1/6 ですね。
つまり 三角錐を除いた残りは、元の立方体の体積の 5/6 になります。
面BDHF は 元の立方体を 2等分してますね。
これで 答えが 出せるでしょ。
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No.3&4 です。

「補足」を見ました。

>高さとかの数がない場合って1/3だけになるんですか?◯×○×1/3の○がないのに1/3?

数がなくとも、

三角形ABDの面積 = AB × AD ÷ 2 = (1/2)AB・AD

三角錘E-ABDの面積 = (1/3) × (三角形ABDの面積) × (高さ AE)

のように、「その長さを AB として」のようにして計算できますよね。

あまり「公式を覚える」という勉強の仕方は好きではないけど

https://media.qikeru.me/triangular-pyramid-volume/
http://kentiku-kouzou.jp/suugaku-taisekikousiki. …

具体的な数値があれば
 AB = 5 cm
のように、その「記号」のところに当てはめればよいだけ。
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No.3 です。



当たり前なので書かなかったけれど

 (四角錐 E-BDHF の体積) = (三角柱ABD-EFHの体積) - (三角形E-ABDの体積)

です。

3次元の立体を頭の中に想像できない人が結構多いのかなあ?
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(三角形E-ABDの体積) は


・底面:△ABD
・高さ:AE
の三角錐だね。
三角錐の体積は
 (1/3) × (底面積) × (高さ)
で求められる。

(三角柱ABD-EFHの体積) は
・底面:△ABD
・高さ:AE
の三角柱だ。
三角柱の体積は
 (底面積) × (高さ)
で求められる。

上の2つが理解できていれば、お示しの式の意味が分かるはず。


あとは、(三角柱ABD-EFHの体積) は (立方体 ABCD-EFGH の体積) の半分であることが分かれば答は求まる。
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底面を共通にして三角形ABD


とみる
このとき、底面から真っすぐ立体が伸びればそれは三角柱となる
底面から伸びれば伸びるほど先細りして先端が尖れば、三角錐となる
このようなとき
三角錐の体積=三角柱の体積×1/3
は公式です!
実際に粘土細工で確認しても良いし
積分と言うものを習ったら、それで導出しても良いです

故に、三角柱から要らない部分を削ると、削られ部分の体積は三角柱の2/3
削られずに残った三角錐は三角柱の1/3

これらを合わせて元にもどすと
1/3+2/3=1で
その体積は元の三角柱の体積の1倍
つまり、三角錐と削られた部分を合わせると、当たり前だが元の三角柱の体積になる
と言うことですか
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円錐も三角錐も四角錐も求め方は同じだよ

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