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表面積が最も大きい図形を教えてください。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

こんにちは。



「同じ体積で表面積が最も大きい図形」
ということにしてみましょうか。

歯ブラシなどのブラシをイメージしてください。
1本の毛を、長さはそのままで、太さだけ2分の1にして、1本を4本に分裂させたとしましょう。
そうすると、毛の体積の和を分裂前と変えずに、表面積の和だけを2倍(= 1/2 × 4)にすることができます。

同じようなことを繰り返すと、やはり体積を変えずに、どこまでも表面積を増やすことができます。


以上、ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

お礼日時:2008/08/25 19:38

正方形の辺をどんどん大きくしていけば面積はいくらでも大きくなります


正方形に限らずどのような図形でも大きくしていけば面積はいくらでも大きくなるのです
図形の形状は関係ありません
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確かに凹な図形なら無限に存在します。

では凸ならどうでしょう。体積が一定の時に、最も表面積が小さいのは球です。球はn面体のnを無限大に持っていったようなものと考えると、最も表面積が大きくなるのはnが最も小さい立体である4面体のような気がしますが、何面体だろうが、とにかく薄く広げていけば、いくらでも表面積は大きくできるので、この質問には答えがありません。
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形状は問わないのなら、例えば





のへこみを増やせば無限大にできますが?
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