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教えて下さい。
金属部品一つの重量からその部品の表面積を求めることは可能でしょうか?
また可能な場合、重量のほかに必要となる数値はなんでしょうか?

A 回答 (5件)

表面積の分かっている物体と一緒に、(てんぷらを揚げるときみたいに)どろどろした液体に漬けて、その重量変化を見るのはいかがでしょうか。

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表面の形が計算するには複雑すぎる場合、数学的ではないかもしれませんがアイディアとしてこんなのはいかがでしょう?



(1)十分大きなサイズで単一の均一な素材によって正確な模型を作成

(2)その模型の重量を計る

(3)その模型を酸化させて重量を計って、酸化前の重量の差を計算する

(4)同じ素材で大きな長方形の平らな物体を作成して重量を計る

(5)その長方形物体を(3)と同じ方法で酸化させて酸化前の重量との差を計算する

(6)(3)と(5)の結果から(酸化による皮膜の厚さが同じと仮定して)、比例計算により(3)の模型の面積を推定する。ここで、長方形物体の面積は「たて」×「よこ」×2(表と裏)に注意。

(7)(1)で作った模型のサイズと本物の部品のサイズの比について、体積の比はサイズの比の3乗に、表面積の比はサイズの比の2乗に、それぞれ比例することを利用して、(3)の模型の面積から本物の部品の面積を推定する。

このとき本物の部品の素材の密度は既知だと思うので、重さからサイズを逆算して、結果(7)の自分の面積までたどりつけると思います。

酸化させる方法が精密にできるという前提になってしまいますので、求める精密度がどのくらいかによっては全然駄目なアイディアかもしれません。酸化でなくて、均一になじむ性質をもつ液状の物質のほうがよければ(そういうのがあるのかどうか知らずに無責任に書いています)それでもいいです。それで実現が難しそうだったらその場合はご容赦ください。この方法ならば、酸素が入り込めるならばどんな複雑できれいな数式で表せない曲面であっても対応できそうにみえます。もしご参考になれば幸いです。
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数学の問題としてなら、その部品と相似である立体の、重量と表面積が判れば、(重量比の三乗根)の二乗、で算出できるのではないでしょうか?



#実務上は判るとは思えないですが。
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単純な立体、球、立方体なら、例えば1立方cmの重さが分かれば 計算できますよね?



形状が複雑な場合は、基準となるものが必要です
重さに比例して、表面積も増えます
計算できますよね?

どんな形状かもわからなくて、重さだけで分かる方法を知りたいのですか?
私も知りたいです
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
形状も分かっているのですが、複雑な形状で表面積を計算するのが
ちょっと面倒だったので質問させて頂きました。
地道に計算するしかなさそうですね!

お礼日時:2010/03/04 13:24

不可能です。

質量と密度から体積は算出できますが、表面積は算出できません。
試しに、球と同じ体積の立方体で表面積を比べてみて下さい。
その球と立方体が同じ均一の材質でできていれば質量は同じです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
確かにおっしゃる通りですね。
勉強になりました。

お礼日時:2010/03/04 13:25

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