球の体積について

水のはいった半径ｒの円柱の容器に、半径ｒの球を沈めると容器の水位は４/３ｒだけ高くなる。　すなわち、半径ｒの球の体積は、半径ｒで高さ４/３ｒの円柱の体積





では疑問です質問したいのはここです↓

これがじゃあ元々あった円柱の球を入れる前の水位の高さはいくつ？

という疑問がわきます

2rで高さあってますか？

これは昔の高校の数学の教科書に書いてあったことです

質問者からの補足コメント

• 

  半径が１ｍで高さは無限の円柱に水位３憶ｍとします
  
  増える水は半径が１ｍで水位が３億ｍの水の量を
  
  ３で割って４倍しさらに１倍しただけ水の量が増えるのですか？
  
  ４/３ｒ
  
  元々の水位がいくつもで変わらないのなら
  なんでもよいので入れ物に水を入れて石も水位は同じとなりますが
  これはおかしくありませんか？

    補足日時：2020/10/24 00:22

• 

  ２ｒは球の直径です
  その為
  ぴったし球が入る水の量と言う事です

    補足日時：2020/10/24 00:32

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/24 04:53

球がすっぽり沈めるだけの水量が必要。

球を水に沈めた時、水面の高さが丁度2rとすると
水の量は
πr^2×2r―(4/3)πr^3=(2/3)πr^3

従って、球の沈める前の水面の高さは最低
(2/3)πr^3÷πr^2=(2/3)r
必要。これ未満だと球を沈めきれません。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/24 01:55

「これはおかしくありませんか？」というのは, 具体的な数字でいうとなにがどう

おかしい
ということ? 全体の体積が入れたものの分増加するだけだから, 高さの増加分は (最終的に入れたものがすべて水につかっているなら) もとの水の体積に依存しないよ.

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/23 23:19

表面張力などを無視しかつ「水の入った半径 r の円柱の容器に半径 r の球を沈めたときに水が球の上にいく」ことを前提とするなら

最終的に球体が完全に水没する
だけの水があればいい. つまり高さとしては (2/3)r だね.

No.3 回答者： spacecraft888 回答日時： 2020/10/23 23:00

正球の体積の公式は、4/3Πr3（4/3パイアール３乗）。

陸上における体積と水に入れ増えた体積は同じ。

元々の円柱の水位の高さを求める意味が、
そもそもあるのか不思議です。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/23 22:59

浮力とか表面張力等の物理現象を無視し、球が完全に水の中に沈んでいる前提で回答すると、2r以上だね。

水が押し上げられる量は球の体積分（一定）なので、水位が2r以上（例えば3rでも4rでも）であれば4/3r水位が上がることには変わらない。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2020/10/23 22:58

なるほど、初めに最低、2rの高さの水がないと、４/３ｒ分

上がる事はない。
＞水のはいった半径ｒの円柱の容器に
正しくは、
高さ２ｒ以上の水のはいった半径ｒの円柱の容器に
と書くべきです。