中3数学の問題です。 二等辺三角形の四角錐(正四角錐ではない)の体積はどうやったら求められますか？

中3数学の問題です。
二等辺三角形の四角錐(正四角錐ではない)の体積はどうやったら求められますか？
正四角錐は底面が正方形だから対角線の交点と正四角錐の頂点から下ろした垂線が交わるから三平方の定理を使って解くと思うのですが、正四角錐でないとこの解き方はできないですよね？

質問者からの補足コメント

• a、b、cしか分からなかった場合です。
  高さの求め方が知りたいです。

    補足日時：2021/08/24 17:30

No.3 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2021/08/24 17:59

「底面が長方形で、かつ、頂点から底面に下ろした垂線の足が長方形の中心と一致する（つまり、側面の三角形の辺の長さは全てc）」というキレイな四角錐であれば、こうやって求まる。

底面の長方形の対角線の長さは√(a²+b²)だから、問題の四角錐の高さをhとすると、３平方の定理により、{(1/2)√(a²+b²)}²+h²=c²

よって、h= √(4c²-a²-b²) / 2

すると、体積は、(1/3)abh=ab√(4c²-a²-b²) / 6

この回答へのお礼

助かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2021/08/24 18:07

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/08/24 17:34

それは無理。

例えば、Cの長さを維持したまま、頂点をbの側に寄せたり、思いっきりbの外へ持って行ったら、高さが変わります。

だから体積は何とでも変わります。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/08/24 17:10

体積=底面積×高さ×(1/3)

円錐、三角錐、四角錐、それぞれに同じです。
側面の形には関係ありません。