数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからで

数学Aの問題で、円に内接するN角形(N>4)の対角線の総数は ア 本である。また、Fの頂点三つからできる三角形の総数は イ 個、Fの頂点四つからできる四角形の総数は ウ 個である。更に、対角線のうちのどの三本をとってもFの頂点以外の同一転で交わらないとすると、Fの対角線の交点のうち、Fの内部で交わるものの総数は エ 個である。

という問題で、アイウエの出し方を解釈してください。
ア 1/2N(N-3)
イ 1/6N(N-1)(N-2)
ウ 1/24N(N-1)(N-2)(N-3)
エ 1/24N(N-1)(N-2)(N-3)
です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/13 19:45

ア：自分自身および隣り合った「角」には対角線は引けないから、各角から引ける対角線の数は N - 3 本。

その角が N 個あるので N(N - 3) だが、これだと「自分から相手」と「相手から自分」の両方を２回ずつ数えることになるので、対角線の本数としてはその半分で
　(1/2)N(N - 3)

イ：「F」って何？
「N 角形」のこと？
だったら、「N 個の角から３つを選ぶ組合せ」で
　(N)C(3) = N!/[(N - 3)!･3!] = (1/6)N(N - 1)(N - 2)

ウ：同様に「N 個の角から４つを選ぶ組合せ」で
　(N)C(4) = N!/[(N - 4)!･4!] = (1/24)N(N - 1)(N - 2)(N - 3)

エ：なんか問題文の日本語が理解できない。
本当にこんな問題文ですか？