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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
平方完成(完全平方)の回答書く前に締め切られたので再度
a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ca=4-2ab-2bc-2ca。
この式にc=2-a-bを代入して整理すると。
-a²-2(2b-1)a-b²+2b+4。
これを、aとbについて(完全平方)すると
-{a+(2b-1)}²+3(b-1/3)²+4/3。
これは必ず4/3以上となるので最小値は4/3。
(例えば a=1/3,b=1/3の時、左2個の²部分は0)
No.5
- 回答日時:
コーシーシュワルツの不等式って知ってますか?
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)≧(ax+by+cz)^2というものです。
この不等式は任意のx,y,zで成り立つので、x=y=z=1を代入して整理すると、
a^2+b^2+c^2≧4/3(さんぶんのよん)
となります。
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