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AB=2 AC=3 角BAC=120°である三角形ABCにおいて、BCの長さはいくらか。
これの解き方教えてください。

A 回答 (4件)

図の三角形でA=120°、AB=c=2、AC=b=3のとき


BC=aとすると次の公式がある。
a²=b²+c²-2bc cos A これを余弦定理(よげんていり)という。
a²=3²+2²-2・2・3・cos 120°
ここでcos 120°を計算するには、公式cos A=-cos(180°-A) を使って
cos 120°=-cos(180°-120°) =-cos(60°) =-1/2
以上より
a²=3²+2²-2・2・3・cos 120°=3²+2²-2・2・3・(-1/2) =9+4+6=19
a=√19
「AB=2 AC=3 角BAC=120°で」の回答画像4
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余剰定理を使います


BC^2=2^2+3^2-2×2×3cos120
Cos120=-cos60です(わからなければ単位円の図を書いてみてください。cos120も-cos60も同じ値になるはずです。)
答えはBC=√19ではないでしょうか?
暗算なので計算ミスしてたらすみません。
式はあっているはずです。
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ACを底辺Bを高さの三角形を書くと解けます。


BからACの延長線に垂線BHを下ろします。
∠BAH=60°より△BAHはAH:BA:BH=1:2:√3 が使えます。
BA=2よりAH=1、BH=√3
直角三角形BHCで三平方の定理より
BC^2=BH^2+CH^2 CH=AC+AH=3+1=4
BC^2=(√3)^2+4^2=3+16=19
BC>0 より
BC=√19
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余弦定理に突っ込むだけです

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