AB＝2 AC＝3 角BAC＝120°である三角形ABCにおいて、BCの長さはいくらか。 これの解き

AB＝2 AC＝3 角BAC＝120°である三角形ABCにおいて、BCの長さはいくらか。
これの解き方教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/12/26 15:19

図の三角形でA=120°、AB=c=2、AC=b=3のとき

BC=aとすると次の公式がある。
a²=b²+c²－2bc cos A　これを余弦定理(よげんていり)という。
a²=3²+2²－2･2･3･cos 120°
ここでcos 120°を計算するには、公式cos A=－cos(180°－A) を使って
cos 120°=－cos(180°－120°) =－cos(60°) =－1/2
以上より
a²=3²+2²－2･2･3･cos 120°=3²+2²－2･2･3･(－1/2) =9+4+6=19
a=√19

No.3 回答者： あかまはま 回答日時： 2019/12/23 01:59

余剰定理を使います

BC^2=2^2+3^2-2×2×3cos120
Cos120=-cos60です(わからなければ単位円の図を書いてみてください。cos120も-cos60も同じ値になるはずです。)
答えはBC=√19ではないでしょうか？
暗算なので計算ミスしてたらすみません。
式はあっているはずです。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2019/12/21 23:14

ACを底辺Bを高さの三角形を書くと解けます。

BからACの延長線に垂線BHを下ろします。
∠BAH=60°より△BAHはAH：BA：BH=1：2：√3　が使えます。
BA=2よりAH=1、BH=√3
直角三角形BHCで三平方の定理より
BC^2=BH^2+CH^2　CH=AC+AH=3+1=4
BC^2=(√3)^2+4^2=3+16=19
BC>0 より
BC=√19

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/12/21 22:39

余弦定理に突っ込むだけです