平行四辺形ABCDでCE:ED＝1:2のとき三角形AFGと平行四辺形ABCDの比を求めよ。 教えてく

平行四辺形ABCDでCE:ED＝1:2のとき三角形AFGと平行四辺形ABCDの比を求めよ。

教えてください。お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/20 12:35

△ABG相似△EDG（平行線の錯角と対頂角が等しいから）

→BG:DG=AB:ED=3:2=6:4・・・（比についてCE=1、DE=2だからCD=3。平行四辺形だからAB=CD=3)
平行四辺形の対角線同士の交点なので、FはBDの中点
→BF:DF=1:1=5:5
初めの比にBDをつけ加えると
BG:DG:BD=6:4:10・・・①
2番目の比にBDを付け加えると
BF:DF:BD=5:5:10(BD:BF:DF=10:5:5)・・・②
（このように、BDの比が１０にそろうように、わざわざ「BG:DG=AB:ED=3:2=6:4」「BF:DF=1:1=5:5」としておきました）
BDの比が10でそろっているので、①と②はひとまとめに書くことが出来て
BG:DG:BD:BF:DF=6:4:10:5:5
この中で必要な物だけを抜き出すと
FG=BG-BF=6-5=1
よってBD:FG=10:1

次に
平行四辺形:△ABD=2:1＝20:10
△ABD：△AFG=BD:FG=10:1・・・（底辺をBDとFGと考えると2つの三角形は高さが共通だから、面積の比は底辺BDと
FGの比に等しい。)
△ABDの比を１０にそろえておいたので
平行四辺形:△ABD：△AFG=20:10:1
従って平行四辺形:△AFG=20:1
^-^\

No.2 回答者： cruelman 回答日時： 2019/01/20 12:35

AB:DE=6:4

AG:GD=6:4
AD:FG=10:1
答えは20:1