数学B 私の回答はあっていますか？ A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6),

Question

数学B
私の回答はあっていますか？

A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6), とする。
四角形ABCDは平行四辺形であることを、ベクトルを用いて示せ。
ベクトル記号を省く。

AB=(2,5)-(1,3)=(1,2)
CD=(6,8)-(5,6)=(1,2)

よって AB=CD=(1,2)…①

|AB|=|CD|=‪√‬1+4=‪√‬5

AB=kCD
‪√‬5=‪√‬5k
k=1

よって AB//CD…②

①,②,より 四角形ABCDは平行四辺形である。◾︎

neKo_deux · Accepted Answer

平行四辺形の定義、こういう条件ならば平行四辺形であるってのを持ってきとく必要があるのでは。

大阪府 中学数学ワークブック - 【図形の性質と証明】⑦平行四辺形になる条件(2)A 
https://www.pref.osaka.lg.jp/attach/6629/00360654/JMW-2B5-7.pdf

あと、ABCDが一直線上だったら困るけど。

式①の段階で、成分が同じなんだから、向かい合う一辺(ABとDC)が平行で長さが等しいって事になり、上の⑤の条件に合致で証明終了では。
ただし、

> AB=CD=(1,2)…①

でなくて、

AB=DC=(1,2)

tknakamuri · Answer

CDはDCの間違いですね。

対辺が平行で長さが等しい　も正しいですが、
対辺が両方とも平行の方が簡単でしょうね。

AB = DC = (1, 2)
AD = BC = (-4, -3)

銀鱗 · Answer

んーと。平行四辺形の定義って理解できていますか。
理解できているなら、②の計算が必要な理由ってなんだ？

まあ、ベクトルの「大きさ」を求めてそこから「長さ」が等しいことを導こうとしているんだろうけど、
それ、ほんとうに計算が必要かい？

mtrajcp · Answer

AB=(2,5)-(1,3)=(1,2)
DC=(6,8)-(5,6)=(1,2)

よって AB=DC=(1,2)
同じベクトルは平行で長さが等しいから
四角形ABCDは平行四辺形である。

|AB|=|DC|=‪√(‬1+4)=‪√‬5

AB=kDC

(1,2)=k(1,2)=(k,2k)
(1,2)=(k,2k)
1=k
2=2k

k=1

Tacosan · Answer

今気付いた.

CD の計算を間違えてるぞ, これ.

mtrajcp · Answer

AB=(2,5)-(1,3)=(1,2)
CD=(6,8)-(5,6)=(1,2)

よって AB=CD=(1,2)
同じベクトルは平行で長さが等しいから
四角形ABCDは平行四辺形である。
----------------------------------
|AB|=|CD|=‪√(‬1+4)=‪√‬5

AB=kCD
(1,2)=k(1,2)=(k,2k)
(1,2)=(k,2k)
1=k
2=2k
k=1

finalbento · Answer

細かい話を言うとこの場合は「回答」ではなくて「解答」です。「回答」には合ってるも間違ってるもありません。

Tacosan · Answer

「なにを意図した問題なのか」がわからんのだけど....

さておき, 「①,②,より 四角形ABCDは平行四辺形である。」ってあるけど, ① を前提とするなら ② は「平行四辺形である」ことに全く寄与しない. 実際のところ ① と ② の間はなんのためにあるんだ?

なお「あっているかどうか」という点については「あっていない」と返すのが正確なところだろう.

平行四辺形の定義、こういう条件ならば平行四辺形であるってのを持ってきとく必要があるのでは。