No.6ベストアンサー
- 回答日時:
#2/#3です。
もっと簡単な方法が見つかりましたので、お知らせします。
正三角形ABCで、辺AB上にAE>BEとなるように点Eをとり、辺AB上にCE=CE’となるように点E’をとります。
線分BEと線分BCを2辺とする平行四辺形を描き、残りの頂点を点Dとします。
△CDEを点Cを中心に、辺CEが辺CE’に一致するように回転してできる三角形を△CD’E’とします。
これにより、四角形BCD’E’ができますが、これが題意
∠B=∠D’ かつ BC=D’E’
を満たす平行四辺形ではない四角形になります。
No.7
- 回答日時:
No.5です。
No.3の説明で目から鱗が落ちました。数学ってとても面白いですね。私もチャレンジしてみました。
まず、AB=ACの二等辺三角形を描く。
次に、辺BC上に点Dをとる。
このとき、DはBとC、BCの中点以外にとる。
三角形を直線ADで切断すると、ABD,ACDの三角形が出来る。
三角形ABDのA,Dと三角形ACDのDとAをそれぞれ重ねる。
この図形を元の点AをPとして、四辺形PQRSとすると、
PQRSは、∠Q=∠R,PQ=RSであるが平行四辺形ではない。
No.5
- 回答日時:
四角形ABCDが平面の場合、1組の対辺が等しく、1組の対角が等しければ、四角形ABCDは平行四辺形以外考えられません。
もし、点ABCDが同一平面上になくともいいのであれば、
例えば、∠A=∠C,BC=DAの長方形を対角線BDに関して折り曲げると、平行四辺形になりません。
これは一休さんの世界ですね。
No.4
- 回答日時:
>こういった図形は四角形といえるのでしょうか。
と来るだろうと予想はしてましたが、ひねくれモノでいけませんね。
四角形とは、ひとつの平面上で4つの線分で囲まれた図形(、4つの頂点と辺を持つ多角形)ですから、これも純然たる四角形です。中学校までではでてこないのですが、実は中学校までに習う四角形は【特殊なもの】だけなので、思いつきませんよね。
最も特殊な四角形から順番に行くと・・・ここまで書いてあまりに複雑なので
【参考サイト】
四角形の分類:四角形 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E8%A7%92% …
の図に任せましょう。
見なれない四角形は、凹四角形とねじれ四角形ですね。
No.3
- 回答日時:
#2です。
補足を拝見しました。
>余弦定理以外でも証明ってできますか?
得られた関係を満たす図形(b+c=2acosθ)を描いてはいかがですか?
この図形が題意を満たすことが確認できれば、反例になると思います。
たとえば、定規とコンパス、分度器を使って次のように描いた四角形は平行四辺形ではない題意を満たす図形になります。
1) ある長さの線分ABを描いてください。
2) 点Aから、線分ABとの角度が60°になるように半直線を引いてください。
3) コンパスで線分ABの距離をとって、点Aを中心に2)で描いた半直線と交わるように弧を描いてください。この時の交点を点Pとします。
4) 線分AP上の任意の場所に点Dをとってください。
このとき、点Dは点A、点Pに重ならないようにしてください。
5) 点Dを中心として、線分ABと同じ長さを半径とする円を描いてください。
6) 点Bを中心として、線分PDと同じ長さを半径とする円を描いてください。
7) 5)と6)でできた交点のうち、直線ABに対して点Pと同じ側にある交点を点Cとしてください。
8) 以上でできた4頂点A,B,C,Dを結んでできた四角形は、題意を満たす平行四辺形ではない図形になります。
(確認として、∠Cを分度器で測ってください。60度になっているはずです。)
No.2
- 回答日時:
余弦定理を使っても良いですか?
1組の等しい対辺の長さをa、他の辺をb、cとし、1組の等しい対角の大きさをθとしますと、余弦定理から、対角線について次の関係が得られます。
a^2+b^2-2ab cosθ=a^2+c^2-2ac cosθ
⇔(b-c)(b+c-2a cosθ)=0
∴b=c または b+c=2a cosθ
ここで、b=cですと平行四辺形になっていまいますので、この条件を捨てます。
すると、次の条件が成り立つときに題意を満たす四角形ができることになります。
b+c=2acosθ
ちなみに、この式をみますと、左辺は正ですが、右辺はθの値によって符号が変わります。
その点に注意しますと、0<θ<π/2 でなければ題意を満たすことができないことが分かります。
従って、1組の等しい対角が鋭角であれば与えられた条件を満たす平行四辺形以外の四角形が存在しますが、直角もしくは鈍角の場合は存在しないと言えます。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中2数学 証明 菱形や長方形の性質の証明で、平行四辺形の定理を使うことがありますが、その際は菱形は平 5 2023/02/16 16:14
- 数学 数学の得意な方教えて下さい。 図で四角形ABCDは平行四辺形で、△ABEと面積が等しい三角形をすべて 2 2022/05/07 16:25
- 数学 数学 AP=CQを証明するために 2つの三角形の合同を示していますが 平行四辺形の向かい合う角は等し 1 2023/02/03 10:15
- 数学 数的推理の解答解説でわからないことがあります。 解説中に『△CFQと△CGRは相似。CR=RQで、四 3 2022/04/02 23:26
- 数学 数学B 私の回答はあっていますか? A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6), 8 2022/05/22 00:55
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 数学 数学の問題を教えて下さい。 画像が問題です。 〈解説〉 平行四辺形は常に2本の縦線と2本の横線によっ 3 2023/05/01 19:21
- 数学 中2数学の「平行四辺形の2組の対角はそれぞれ等しい」ことの証明を自分なりに考えてみたのですが、これで 3 2023/06/21 18:25
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「平行四辺形はひし形である」 ...
-
平行四辺形となる条件ではない条件
-
証明問題について
-
5年生の面積指導の順序はどちら...
-
ベクトルを用いた平行四辺形の...
-
4点の囲む領域の座標
-
身近にある平行四辺形
-
図形の証明
-
数学の問題です。 平行四辺形AB...
-
1トンは何リットルでしょう。
-
キログラム(kg)を立米(m3)...
-
2㎡って何センチですか?
-
<至急> 彼女に「ちょっと話した...
-
40%に縮小したものを100%に戻...
-
m3→tへの変換方法
-
LINEでの「好き」の返信の仕方 ...
-
0.1ccってどのくらいの量ですか...
-
コンビニの拡大コピーで2倍の大...
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
大至急お願いします!椎茸切っ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
身近にある平行四辺形
-
「平行四辺形はひし形である」 ...
-
MS-Office製品で平行四辺形を作...
-
数1
-
数学で四角形を表す記号は?
-
必要十分条件(平行四辺形、ひ...
-
幾何学の問題です。 任意の四角...
-
ベクトルの存在範囲
-
高2数字Bの空間ベクトルのとこ...
-
数Bのベクトルの問題です。 平...
-
4辺の和の最小値
-
平行四辺形の問題です!
-
次の正四面体のA-C,A-D,B-Cの中...
-
2本の対角線が、下の図のように...
-
切断図の問題について
-
座標の和に関する証明
-
積分(体積、傘型分割の原理)
-
「平行四辺形」という名前の由来
-
平行四辺形となる条件ではない条件
-
中2数学 証明 菱形や長方形の性...
おすすめ情報