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オベリスクの体積は
V=h/6×(a・B+A・b+2a・b+2A・B)です。
 h:オベリスクの高さ
 a,b:上面の短辺長および長辺長
 A,B:底面の短辺長および長辺長

どうして、このような式になるのか、順を追ってご説明をお願いします。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

>底面からの高さHの断面の短辺長および長辺長は


それぞれA-(A-a)H/h、B-(B-b)H/hであり、
そのを面積S(H)とすると、
S(H)={A-(A-a)H/h}*{B-(B-b)H/h}
=(1/h^2){(A-a)(B-b)H^2-(2AB-Ab-aB)hH+ABh^2}
V=∫(H=0→h)S(H)dH=(1/h^2){(A-a)(B-b)∫(H=0→h)H^2dH
-(2AB-Ab-aB)h∫(H=0→h)HdH+ABh^2∫(H=0→h)dH}
=(1/h^2){(A-a)(B-b)(h^3/3)-(2AB-Ab-aB)h(h^2/2)+ABh^2(h)}
=(h/6){2(A-a)(B-b)-3(2AB-Ab-aB)+6AB}
=(h/6)(2AB-2Ab-2aB+2ab-6AB+3Ab+3aB+6AB)
=(h/6)(2AB+Ab+aB+2ab)=(h/6)(aB+Ab+2ab+2AB)
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この回答へのお礼

積分を使うんですね。丁寧に導出いただいてありがとうございました。大変分かり易かったです。

お礼日時:2014/05/21 19:50

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Q角すい台の体積

昔習ったような気がしますが
角すい台の体積の公式を教えてください。

Aベストアンサー

A#1の方の探してこられた角垂台の公式であっています。

以下確認の計算法です。
S1=角錐底面積、h+k=角錐の高さ、V1=角錐の体積
S2=小角錐底面積=角錐上面積、k=小角錐の高さ、V2=小角錐の体積
V=角錐台の体積、h=角垂台の高さ
とすると

V1= S1(h+k)/3
V2= S2(k/3)
V = V1-V2 = S1(h+k)/3 - S2 k/3
= S2(k/3)[(S1/S2){(h+k)/k}-1]...(1)

ここで、面積比は高さの2乗に等しいので
S1/S2= {(h+k)/k}^2 
(h+k)/k= (S1/S2)^(1/2)...(2)
h/k= (S1/S2)^(1/2) -1
k= h/{(S1/S2)^(1/2) -1}...(3)

(2),(3)を(1)に代入して
V= (h/3)S2{(S1/S2)^(3/2) -1} /{(S1/S2)^(1/2) -1}
= (h/3)S2{(S1/S2) + (S1/S2)^(1/2) +1}
= (h/3){S1 + (S1S2)^(1/2) +S2}
= (h/3){S1 + S2 +√(S1S2)}

A#1の方の探してこられた角垂台の公式であっています。

以下確認の計算法です。
S1=角錐底面積、h+k=角錐の高さ、V1=角錐の体積
S2=小角錐底面積=角錐上面積、k=小角錐の高さ、V2=小角錐の体積
V=角錐台の体積、h=角垂台の高さ
とすると

V1= S1(h+k)/3
V2= S2(k/3)
V = V1-V2 = S1(h+k)/3 - S2 k/3
= S2(k/3)[(S1/S2){(h+k)/k}-1]...(1)

ここで、面積比は高さの2乗に等しいので
S1/S2= {(h+k)/k}^2 
(h+k)/k= (S1/S2)^(1/2)...(2)
h/k= (S1/S2)^(1/2) -1
k= h/{(S1/S2)^(1/2) -1}...(3)

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Q角錐台の体積の公式について

V=体積 (角錐台)
S1=角錐底面積 S2=角錐上面積

V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3

において、例えばS1が5角形で、S2が4角形の場合でも成立しますか?
初歩的な質問かも知れませんが教えてください。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

成り立ちません。

V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3

は角錐台が角錐から上部の角錐を切り取ったという仮定のもとに導かれるからです。

つまり角錐台の側面の稜線は延長すれば一点でわることが必要条件です。

>S1が5角形で、S2が4角形の場合

5角形から出た稜線の一本は4角形の角において必ず他の稜線と交わり、

上の条件を満たせません。

Q超緊急です!!四角錐台の体積の求め方

中学一年の者です。とても急いでいるので質問が乱暴になってしまってすいません。

どなたか、四角錐台(四角錐の上部を切り取ったようなもの)の体積の求め方を教えてください!!
お願いします。

Aベストアンサー

No.1さんのおっしゃるととおり、切り取られていない四角錐から切り取った四角錐の体積を引けばいいですよね。

◆まずは、問題に切り取られていない場合の四角錐の高さがわかっている場合。

四角錐台の底辺をAとBとし、
四角錐台の上辺をaとbとします。

更に切り取る前の四角錐の高さをH、
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となります。

◆切り取る前の四角錐の高さがわからない場合は、底辺と上辺の比から高さを計算します。(A/a=B/bです)

切り取る前の四角錐の高さH=A/a×h
ではないかと思います。


もう二十五年以上も前の勉強なので、自信ありませんが…。


勉強頑張って下さい。

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

Aベストアンサー

コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

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特殊な用途があれば軽いコンクリート、重いコンクリートも作ることが出来ます。
元生コンクリート技術に従事していました。

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

QEXCELで座標から体積の計算

4点の3次元座標をいれてEXCELで体積の計算をしたいのですができますでしょうか
形は不定形です
よろしくお願いします

Aベストアンサー

計算は出来ます。
計算方法、計算式の問題ですので、どちらかというと数学的なお話です。

4点をABCDとします。
三角形ABCの面積を求めます。
 -BCの長さ、ACの長さ、ABの長さを計算してヘロンの公式
 -角A、ABの長さ、ACの長さを計算して
点DからABCのなす面への距離を求めます。
三角錐(=四面体)の体積=底面積(△ABC)×高さh(点Dから△ABCの距離)×1/3

とか。

--
方法はともあれ、とにかく体積が知りたいぜ。って場合、Excel用のオンラインソフトなどから座標入力できるものが無いか、探してみては?

体積計算アドイン2.1
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se272062.html
AutoFigure1.0.1
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se298074.html
Excel面積、体積の計算
http://www.vector.co.jp/soft/win95/business/se252113.html
体積&重心1.6
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se288993.html

計算は出来ます。
計算方法、計算式の問題ですので、どちらかというと数学的なお話です。

4点をABCDとします。
三角形ABCの面積を求めます。
 -BCの長さ、ACの長さ、ABの長さを計算してヘロンの公式
 -角A、ABの長さ、ACの長さを計算して
点DからABCのなす面への距離を求めます。
三角錐(=四面体)の体積=底面積(△ABC)×高さh(点Dから△ABCの距離)×1/3

とか。

--
方法はともあれ、とにかく体積が知りたいぜ。って場合、Excel用のオンラインソフトなどから座標入力できるものが無いか、探してみて...続きを読む

Qアスファルトの重さ(t)をm3に置き換えたい。。。

アスファルトの重さ(t)をm3に置き換えるにはどのような計算になるのでしょうか?
誰か詳しい方、教えてください。

Aベストアンサー

アスファルトは重量(t)で出荷します。基本的には体積を算出し、単位重量を掛けます。通常使用する密粒度13mm、舗装厚0.05m(50mm)とします。面積(m2)×厚さ(m)×2.35となりますが、さらに転圧減量として1.08を掛けます。これで算出された数量が使用重量(t)となります。
(以上引用)
 ですから、Xtのアスファルトは、X÷2.538(立方メートル)となります。
例によって、受け売りでした。(^_^;)

参考URL:http://www.setsubi-forum.jp/cgi-bin/c-board/data/construction/log/tree_105.htm

Q配筋図の正しい描き方が知りたいです(土木)

数ヶ月前から土木関係の会社で働き始めた者です。
私は土木の知識がほとんど無いのですが、いきなり配筋図(含・鉄筋加工表)を描くように指示がありました。

「とりあえずこれを見ながら描いてみて」と、見本となる図面をいただいたのですが、今回描く構造物と形状が
違うためにあまり参考になりませんでした。
それに数人の社員の方に、寸法の表し方・鉄筋番号の頭に付くアルファベット(WやSやR等)・配筋の仕方・
鉄筋の表し方等、どう描けばいいのか聞いてみると、皆さん違う答えをするので何が正しいのか分からず、
はっきりいって混乱しています。

私としては、どこに出しても恥ずかしくない配筋図を描きたいのですが、何をどうすればよいのかわかりません。
初心者でも一から正しい配筋図が描けるようになる書籍、サイト、その他参考になるようなものがあったら
教えていただきたいのです。
(ちなみに土木製図基準を買ってはみたものの、これだけでは今回の図面は描けそうにありませんでした。)

一番良いのは正しい図面を沢山見る事かと思いますが、今の職場ではどうも無理なようなので、
よろしくお願いいたします。

数ヶ月前から土木関係の会社で働き始めた者です。
私は土木の知識がほとんど無いのですが、いきなり配筋図(含・鉄筋加工表)を描くように指示がありました。

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違うためにあまり参考になりませんでした。
それに数人の社員の方に、寸法の表し方・鉄筋番号の頭に付くアルファベット(WやSやR等)・配筋の仕方・
鉄筋の表し方等、どう描けばいいのか聞いてみると、皆さん違う答えをするので何が正しい...続きを読む

Aベストアンサー

 どのような構造物か解りませんが、参考となるのは国土交通省土木工事標準設計図集でしょう。これのボックスカルバートや擁壁の配筋図は参考になります。
http://www.zenken.com/syuppan/hyoujyunsekkei/hyoujyunsekkei.html

 また、土木構造物設計マニュアルに詳しい配筋の考え方が明記されています。

Q台形の体積

台形の体積の求め方を教えて下さい。
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勾配が変わった場合はどうなるのか。
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Aベストアンサー

S=h/3*{a1a2+b1b2+sqrt(a1a2+b1b2)}っていうのなら、
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(以下、切り取った四角錐を(小)、(小)を乗せてもとの四角錐を復活させたものを(大)と呼びます)

(大)と(小)は、頂点を相似の中心とする相似の位置にあり、相似比はa:b(体積比はa^3:b^3)
よって、(小)の高さは、h*{a/(b-a)}であり、求める四角錐台の体積は(小)×{(b^3-a^3)/a^3}となることから、ちょいと計算すればできるはずです。

ところで、私はよく知りませんが、ここでいう「勾配」ってなんでしょうか?そもそも考えられている立体の4本の脚を伸ばすと1点で交わるのでしょうか?(つまり四角錐を切断した形なのか否か?)

Q掛m2とはなんですか

土木建築関係の単位で掛m2とあるのはどういう意味でしょうか。

Aベストアンサー

 コンクリート構造物の型枠を組み時に組み立てる足場工の面積です。
 基本的に高さ2m以上の垂直(または急勾配)の壁面に対して計上します。そのときの面積の単位が「掛m2」です。「足場を掛ける」ことからそのように表記します。

 その他にも「空m3」と云うのがありますが、これは志保工の単位です。やはりコンクリート構造物の天井尼僧等する部分の型枠を支える仮設材の数量で、その構造物の内空断面に相当します。


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