No.2ベストアンサー
- 回答日時:
A#1の方の探してこられた角垂台の公式であっています。
以下確認の計算法です。
S1=角錐底面積、h+k=角錐の高さ、V1=角錐の体積
S2=小角錐底面積=角錐上面積、k=小角錐の高さ、V2=小角錐の体積
V=角錐台の体積、h=角垂台の高さ
とすると
V1= S1(h+k)/3
V2= S2(k/3)
V = V1-V2 = S1(h+k)/3 - S2 k/3
= S2(k/3)[(S1/S2){(h+k)/k}-1]...(1)
ここで、面積比は高さの2乗に等しいので
S1/S2= {(h+k)/k}^2
(h+k)/k= (S1/S2)^(1/2)...(2)
h/k= (S1/S2)^(1/2) -1
k= h/{(S1/S2)^(1/2) -1}...(3)
(2),(3)を(1)に代入して
V= (h/3)S2{(S1/S2)^(3/2) -1} /{(S1/S2)^(1/2) -1}
= (h/3)S2{(S1/S2) + (S1/S2)^(1/2) +1}
= (h/3){S1 + (S1S2)^(1/2) +S2}
= (h/3){S1 + S2 +√(S1S2)}
No.3
- 回答日時:
角垂台の体積公式としては、#1&#2さんのものであっています。
ただ、上下面が矩形(長方形)の場合は「オベリスク公式」というものもあります。
上面:a×b
下面:A×B
aとA、bとBがそれぞれ平行で高さをHとした場合
V=[{(2×b+B)×a}+{(2×B+b)×A}]×H/6
={Ab+aB+2(ab+AB)}×H/6
参考URL:http://www.kkr.co.jp/~reform/nk/kousiki/kousiki. …オベリスリ
No.1
- 回答日時:
V=体積 (角錐台)
S1=角錐底面積 S2=角錐上面積
V=h ( S1+S2+√(S1×S2) ) / 3
だそうです この公式フォローしてみようと思いましたが面倒くさそうでギブアップです 公式集が間違っていないことを祈るのみ
参考URL:http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/m …
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