No.2ベストアンサー
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四角形ABCDで辺AB、辺BC、辺CD、辺DAの中点をP、Q、R、Sとします。
四角形PQRSにおいて
△ABDで仮定より中点連結定理から
PS//BD ①
△CBDで仮定より中点連結定理から
QR//BD ②
①、②より PS//QR ③
△BACで仮定より中点連結定理から
PQ//AC ④
△DACで仮定より中点連結定理から
SR//AC ⑤
④、⑤より PS//QR ⑥
③、⑥より2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形なので、四角形PRQSは平行四辺形。
中点連結定理で1/2が使えないのなら使えるようにしてしてあげればいいです。
四角形PQRSにおいて
△APSと△ABDで
仮定よりAP:AB=AS:AD=1:2 ①
∠A共通より、∠PAS=∠BAD ②
①②より2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので
△APS∽△ABD
よってPS:BD=1:2
PS=1/2BD ③
∠APS=∠ABDより同位角が等しいので
PS//BD ④
同様に△CQR∽△CBDより
QR:BD=1:2
QR=1/2BD ⑤
QR//BD ⑥
③⑤より PS=QR ⑦
④⑥より PS//QR ⑧
⑦⑧より1組の向かい合う辺が等しくて平行なので、四角形PQRSは平行四辺形。
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