ベクトルについて。

締めに このベクトルを図示することをイメージです（図を描いてみてください） （ここで基本の確認から ベクトルの足し算：AB＋BCを図示するとき は、まずはAからスタートしてBに至る矢印を書き、さらにBからCへ延びる矢印を描きますよね！ 締めに矢印のスタート地点Aと矢印の先端の最終到達点Cを結んで ACという矢印ができます
これが AB+BC=ACという足し算の図示ですよね！）
ORの図示につて、ベクトルの和の図示方法に従って、まずは (BCの中点の位置ベクトル）があるから
OからBCの中点に伸びる矢印を描きます！
さらに ＋sd があるから s=0なら その矢印の先は BCの中点の位置のままです
s=0.5なら 矢印の先端はBCの中点から0.5dだけ伸ばした位置に来ます
s=1ならば 矢印の先端はBCの中点からdだけ伸ばした位置に来ます
（3つだけ書きましたが 本来はもっとsの値を細かくわけて それぞれについて考えるべきです）
さて s=0のとき矢印の先端は中点にあるのだから 残る te の足し算を図示すると
t=0のとき 矢印の先端は中点のままです！
t=0.5なら 矢印の先端は中点からeの半分の位置へ来ますよね
t=1ならば 矢印の先端は中点からeの先端の位置へ来ますよ
ゆえにs=0で、 tは０から１の間で変化ということなら ORの矢印の先端がBC中点から延びるベクトルeと平行な線分の上にくるということです
(この線分の長さは言うまでもなく |e|)

同様にs=0.5で考えると 0≦t≦１では
BC中点からベクトルd方向へdの半分だけ行った位置をNとすれば
ORの矢印の先端は、Nから延びるベクトルeと平行で長さ|e|の線分の上にくるということです

また s=1で考えると
0≦t≦１では
BC中点からベクトルdの分だけ行った位置をMとすれば
Mから延びるベクトルeと平行で長さ|e|の線分の上に、ORの先端がくるということです

以上から言えることは、ｓとtを同時にそれぞれ０～１の範囲で動かせば、このORの矢印の先端はｄ、eを2辺とする長方形の内部のどこか、または辺上のどこかに必ず来るこということです
つまり ORの矢印の先端が描く軌跡は ｄ、eを2辺とする長方形

ゆえに
面積＝|d||e|として求められます
これの説明の図を書いていただけないでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。
(2)です。

質問者からの補足コメント

• 

  この図で、合っていますでしょうか？以下のURLの写真です。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/863

    補足日時：2020/09/27 18:11

• 

  dと↑OPが等しいのではないかということです。ご教授願います。

    補足日時：2020/09/28 03:31

• 

  まずはs=0だと決めつけてしまう
  このとき　tを０から１の範囲で動かしたら　ORの先端（R)はどの位置からどの位置まで動くか考える→ORの先端の軌跡は、BCの中点から延びる線分となる（直線でなくて線分）
  ここで、なぜ、BCの中点から延びる線分になるのでしょうか？どのように点を設定したのでしょうか？BCの中点から延びる線分というのが、意味がよく分かりません。これもご教授願います。すみません。

    補足日時：2020/09/28 18:48

• 

  こんな感じでしょうか？ご教授願います。すみません。以下のURLです。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/864

    補足日時：2020/09/29 15:30

• 

  すみません。↑CBでした。失礼しました。

    補足日時：2020/10/01 07:14

• 

  すみません。点Pの軌跡は、三角形ABCの周および内部でした。失礼しました。ご教授願います。

    補足日時：2020/10/03 04:34

• 

  それと、d、e が何の関係があるのかがわかりません。ご教授願います。すみません。

    補足日時：2020/10/06 15:20

• 

  一応途中までやってみましたが、軌跡がよくわかりませんでした。合っていますでしょうか？ご教授願います。すみません。
  https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/884

  No.42の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/08 18:48

No.50 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/11 11:29

Rが存在する領域は→dと→eに平行な辺で作られる平行四辺形

内積＝０なので→dと→eは垂直
ゆえに平行四辺形の2辺も直交
つまり　Rが存在する領域はただの平行四辺形ではなくて長方形
よって、求めるべき面積＝|→d||→e|
（数値計算はご自分で）

No.49 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/10 21:49

d=（1／4)a ー(1／2)c

e=(1／2)(a ーb)
OD'・OE=d・e=d={（1／4)a ー(1／2)c}・{(1／2)(a ーb)}=0

この回答へのお礼

つまり、sin θ＝1で、θ＝90°ということで、これは、長方形となり、つまり、
√21/4*√3／2＝3√7/8となるのですね。ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/10 23:13

No.48 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/10 16:34

sinθが不明

そこで　内積をとってみるのです

この回答へのお礼

↑OD・↑OEの値はどうやって求めれば良いのでしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/10 20:57

No.47 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/10 12:55

では、そろそろRの存在範囲の面積がわかりませんか？

（ヒント、Rの存在範囲の形状が分かってしまえば、中点M(→OM)の情報は面積を求めることには無関係
また、平行四辺形の面積は平行四辺形の一つの角をθとすると　
面積=一辺ｘ他辺ｘsinθ）

この回答へのお礼

ですが、sinθはどうやって求めれば良いのでしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/10 15:30

No.46 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/09 21:27

平行四辺形だけれども、

Rの存在範囲は辺上ということを言いたいのでしょうか？
（図はよく書けていると思います）

この回答へのお礼

いいえ、辺上及び内部であることを言いたかったのです。ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/09 23:03

No.45 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/09 18:34

MR6ついては把握できているようですね

でも、図があまりにもダメです
OEとできるだけ平行に　また長さもOEと同じに見えるように書きましょう
できるだけで正確に書かないと、理解が曖昧なあなたにとって、Rの軌跡を正確に把握する障壁となってしまうのです！！

➂についても　やろうとしていることはあっているのだと思います
しかしながら特にその長さがダメです
D'とは右の点のことなので　左はD"とすると
線分D"Q6がOEと平行に見えることはOKです
でも、その長さはOEの2倍近くになっていませんか？
そういういい加減な図が　軌跡の把握をし難くしてしまうのです。

ということで、長さと平行ということに特に注意して図を書き直してみてください
（なんなら、定規を使ってみてください）

では、その続き

s=0.4
s=0.6
s=0.8
s=1.0に変更したときのRの軌跡を考えてみてください…①

それらを書き終えたら、ｓやtの組を
(s,t)=(0,0)から(0,0.00001)・・・・
（0.99999,0)・・・(0.999999,1)
(1,0)・・・(1,1)まで
ｓ、ｔを細かく変更してs,tのすべての組み合わせについて、もれなく作図したときのRが描く軌跡を
類題の時と同じ要領で考えてみてください…②

この回答へのお礼

点Rが書く軌跡は、平行四辺形ですか？以下のURLの図を見ていただけると幸いです。
ご教授願います。すみません。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/887

お礼日時：2020/10/09 19:49

No.44 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/09 14:30

だいたいOKです

ただし、Rは動点ですから位置が確定しません
正確には、あなたの図でいうなら　線分MR₆というべきです

念のため確認です　MR6はどの矢印、線分と平行でしょうか？…①
MR6の長さの目安となる辺は？…②

そうしたら、類題の時と同じようにsを変更します
ただし、0.000001刻みに変更では大変なので
一気にs=0.2に変更してみます
このときtが０から１まで変化すると　動点Rはどのような軌跡を描きますか？…③

この回答へのお礼

①↑OEで、OEと平行です。
②OEです。
点Rの軌跡は、線分D｀Q6でしょうか？ご教授願います。すみません。写真は、以下のURLです。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/886

お礼日時：2020/10/09 17:40

No.43 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/08 21:46

では、仕方ないので　類題の時のように小刻みにｓ、ｔを変更してみましょう

再度、点OABCD'EMだけの図を用意して
s=0 t=0の作図はしましたよね
s=0 t=0.2の時のRの位置を確認
s=0 t =0.４の時のRの位置を確認
s=0 t=0.6の時のRの位置を確認
s=0 t=0.８の時のRの位置を確認
s=0 t=１の時のRの位置を確認
その様子から　sが０のとき　tを変化させるとRはどのような軌跡を描くか考えてください（ヒント、類題でs=0としてtを徐々に増やした時と同じ要領で・・・）

この回答へのお礼

点Rの軌跡は、線分MRでしょうか？ご教授願います。すみません。以下のURLです。写真は。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/885

お礼日時：2020/10/09 14:13

No.42 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/08 15:18

図が見ずらいですが　たぶん良いでしょう

あなたが書いた通り、ベクトルの数が3つの足し算でも　
2つの時と同じように　ベクトルをスライドして作図するのが正解なのです

ただ、この問題を理解しやすくするために　作図の仕方を今回は統一てください

→OR=→m+s(→d)+t(→e)
について　→mが表す矢印を「第一の矢印」
s(→d)が表す矢印を「第2の矢印」
t(→e)が表す矢印を「第三の矢印」　ということにします

→ORを作図する際
まずは　第一の矢印を始点をOにして作図
次に　第２の矢印をその始点が　第一の矢印の先端に重なるようにスライド
その次に、第三の矢印をその始点が　第2の矢印の先端に重なるようにスライド
この手順に統一して作図するようにするのです

この作図の手順で
(s,t)の組を細かく変更してRの位置がどこに来るかをその都度考えます
こうすると類題の時と同じ要領になります
（慣れてきたら　、s(→d)が表す矢印を「第３の矢印」
t(→e)が表す矢印を「第２の矢印」　とみなして　ｓとｔの扱いを以下の解説とは入れかえて扱っても良いです）


(s,t)を細かく変更するにあたって、数え漏れがないように　
・まずはs=0に固定
tを0から1まで小刻みに増やしていく
・sを0.00001に変更
tを0から1まで小刻みに増やしていく
・sを0.00002に変更
tを0から1まで小刻みに増やしていく
・
・
・
という作業をsが１になるまで行います

そうすれば
→OR=→m+s(→d)+t(→e)　ただし0≦s≦1,0≦t≦1
のときの動点Rの軌跡がわかります

ただ、類題で仕組みは理解できたでしょうから
少し省エネでやりましょう
すなわち、ｓ、tの刻み幅を0.2もしくは0.5にしてRの軌跡を把握するのです
その際、第一の矢印の先端は常に点Mであることに着目すると一段と楽になります
言い換えれば第二の矢印の始点は必ず点Mになるということです
類題において第一の矢印の始点は必ずAでしたよね。類題ではAから２つの矢印をたどってPの位置を決めていました
本題（２）では　Mから第2の矢印と第三の矢印をたどってRの位置が決まることになりますので、両者とも考え方が似ていますよね！！

ということで　s=0のとき　第2の矢印の先端はMを指していますから
この状態でtを０から１まで大きくしていくと
第3の矢印がMから徐々に長く伸びていくようになる
この様子をイメージして　s=0のときのRの軌跡を考えてください
次にsを少し大きくすると
Mから延びる第2の矢印の長さが少しだけ長くなります
第2矢印の先端からのばす第三の矢印は、tを０から１まで大きくしていくと徐々に長く伸びていく
この様子をイメージして　sの値が少し大きくなったときのRの軌跡をイメージしてみてください
さらに、sをもう少し大きくした時は　第２の矢印がさらに長くなる
この時も第三の矢印が徐々に長くなっていく様子をイメージして Rの軌跡がつかめるはずです

この要領で考えると　→OR=→m+s(→d)+t(→e)　ただし0≦s≦1,0≦t≦1
があらわすRの軌跡はどのようになりますか？

この回答へのお礼

（慣れてきたら　、s(→d)が表す矢印を「第３の矢印」
t(→e)が表す矢印を「第２の矢印」　とみなして　ｓとｔの扱いを以下の解説とは入れかえて扱っても良いです）これは、どういう事でしょうか？ご教授願います。すみません。

お礼日時：2020/10/08 18:01

No.41 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/08 11:18

Mと同じ場所になるということですね？OKです

では、
①s=0.5 、t=0.5のときの動点の位置R₅.₅
②s=0.5　t=1.0のときの点の位置R₅.₁₀
はそれぞれどうなりますか？

この回答へのお礼

こんな感じでしょうか？ご教授願います。すみません。
https://6900.teacup.com/cgu135/bbs/883

お礼日時：2020/10/08 14:29