中3数学 この答えは合っていますか？ 問題 下の図形の四角形EFGHが 平行四辺形になることを証明し

中3数学

この答えは合っていますか？

問題 下の図形の四角形EFGHが
平行四辺形になることを証明しなさい

△ABCで中点連結定理で
EH＝½AB…①
同じように△CBDで
GF＝½CD…②
①②からEH＝GH…③
同じように△BACで
EF＝½AC…④
同じようにDACで
HG＝½AC…⑤
④⑤からEF＝HG…⑥
③⑥から2組の向かい合う辺が
それぞれ等しいので
四角形EFGHは平行四辺形になる。

不正解だったら、どこが出来てないから
✕なのかを教えてくれると助かります。

質問者からの補足コメント

• 問題文をちゃんと書いてませんでした。
  すみません、！
  
  四角形ABCDの辺AB、BC、CD、DAの
  中点をそれぞれE、F、G、Hとする。
  四角形EFGHが平行四辺形になることを
  証明しなさい。
  
  が問題でした。

    補足日時：2020/11/15 12:51

• 丁寧に教えてくれてありがとうございました
  何とか理解出来ました

    補足日時：2020/11/15 13:12

No.4 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/11/15 12:13

中点連結定理と平行四辺形の性質の理解が不足しているため、証明の筋道が混乱したり矛盾したりしています。

この問題で中点連結定理より言えることは､､､

△ABCについて
AC∥EF、AC/2＝EF…①

△ADCについて
AC∥HG、AC/2＝HG…②

△ABDについて
BD∥EH、BD/2＝EH…③

△CBDについて
BD∥FG、BD/2＝FG…④

です。

次に①②より
EF∥HG、EF＝HG

四角形ABCDにおいて一組の対辺が平行でかつ長さも等しいので、四角形ABCD は平行四辺形である。（証明終わり）
（③④からでも同様に証明可能）

平行四辺形の性質のうち、｢一組の対辺が平行で長さも等しい｣を使えば、中点連結定理を二回使うだけで証明が可能です。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/15 12:07

辺AB,BC,CD,DAの中点をE,F,G,Hとして

△ABDで中点連結定理で
EH＝½BD…①
同じように△BCDで
GF＝½BD…②
①②からEH＝GF…③
同じように△ACDで
HG＝½AC…④
同じように△ABCで
EF＝½AC…⑤
④⑤からEF＝HG…⑥
③⑥から2組の向かい合う辺が
それぞれ等しいので
四角形EFGHは平行四辺形になる。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/15 11:59

ダメ。

中点連結定理を使った解答の内容がおかしい。
それ以上に問題の内容が不正確。

問題は、

「四角形ABCDがあり、点E、F、G、Hはそれぞれ各辺の中点であるとする。このとき、四角形EFGHが平行四辺形であることを証明しなさい。」

じゃないと証明にならない。

証明は、
同様に、三角形BAC、三角形DACの辺ACにおいて、中点連結定理により、
EF=(1/2)AC
HG=(1/2)AC

が成り立つ。よって、EH=FG

同様に、三角形ABD、三角形CBDの辺BDにおいて、中点連結定理により、
EH=(1/2)BD
FG=(1/2)BD

が成り立つ。よって、EH=FG
2組の向かい合う辺がの長さがそれぞれ等しいため、四角形EFGHは平行四辺形になる。
（証明終わり）

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/15 11:48

まず、あなたは正確な問題文を見ているからこの図の情報がすべてわかっているでしょうけど

第三者からすれば　EがAB上のどのような位置にあるとか全く不明です
（まあ、察するにEは中点なんでしょうけど・・・）
そのような情報不足の状況では
あなたの解答があっているかどうか以前の問題で
だれにも正解がわかりませんよ！

そして仮にE,Hがともに中点だとしても中点連結定理で
EH=(1/2)ABにはなりません・・・

EHFGがそれぞれの辺の中点ということなら
まずはBDを結んで
中点連結定理により
EH/BD
EH=(1/2)BDです
これをヒントに正しい証明方法を考えてみてください
（ちなみに、使う条件は　1組の向かいあう辺が等しくて平行　です）