平行四辺形　証明

解決済

質問者：machikono
質問日時：2012/10/15 04:48
回答数：5件

問）ABCDは平行四辺形
AEは角Aを２分した線
DE=BC である事を証明せよ

AB,DCが平行、AD BCが平行、DAE とEABが同じ角度である事を証明に使おうとしましたが使い切れません。
そこでAD 、BCに平行なEFの線を引いて新たにF を作りました。これで∆ADE＝∆AEFになるのですが矢張り回答には至りません。
考え方を教えて頂けると助かります。
宜しくお願いします

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (5件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.2ベストアンサー

回答者： ereserve67
回答日時：2012/10/15 06:06

AB≧ADと仮定します．

図を書いてください！

（証）AEと対角線BDの交点をPとすると，AEは2等分線だからBP:PD=AB:ADで，BP≧PDです．Pは，（対角線BDを2等分する）対角線ACに関してB側でない方にあり，Eは辺DC上にあります．

AB//CDより∠AED=∠EAB（錯角）.

AEは∠Aの二等分線より∠EAD=∠EAB

∴∠AED=∠EAD

よって△DAEの底角が等しいからDE=AD

またAD=BC（平行四辺形の対辺）

∴DE=BC（終）

※（図を書いてください）AB<ADのとき，Eは辺BC上にきます．もし，DE=BCとなるとするとDE=AD，∠DAE=∠AEDとなり，∠DAE=∠AEB（∵AD//BC)であるから∠AED=∠AEBとなります．よって∠DEB=∠DEA+∠AEB=2∠AEB=2∠DAE=∠A，一方，∠DEB=∠C+∠DCE>∠C=∠Aとなり矛盾します．よって，DE≠BCとなります．

この回答への補足

ベストアンサーを選ばずに締め切ろうと思ったのですが回答下さった皆さんにとても申し訳ないのでそれぞれのご回答を読みました。
折角なのでベストアンサーに選ばせて下さい。

補足日時：2012/10/15 08:39

通報する

- 0
- 件

通報する

この回答へのお礼

申し訳ありません！

画像を添付したはずなのに入ってなかったです。
確認せずにそのまま買い物に行って今戻ってきたところです。
新たに画像を添付してもう一度新しく投稿します、大変失礼いたしました。

にもかかわらず丁寧にお返事頂き有難うございました。ご迷惑をおかけしました。

通報する

お礼日時：2012/10/15 08:28

No.5

回答者： birth11
回答日時：2012/10/15 08:07

点Eが辺DCもしくはその延長線上にあるならば、

回答は簡単ではあるけども、
DE=BCになるようにする為には、
どこに点Eをとればいいかという問題を含んだものは、
それを問題にする必要があり、やはりこの問題は不適切であると思います。

以上。

- 0
- 件

通報する

この回答へのお礼

通報する

お礼日時：2012/10/15 08:23

No.4

回答者： birth11
回答日時：2012/10/15 07:42

点Eがどこにあるのか。

BC上にあるのか、DCの延長線上にあるのか。
はたまた別の何処かにあるのか。

△ADE=△AEFは面積が等しいという意味だけど、
△ADE≡△AEFの間違いか。この場合△ADEは△AEFは合同であるという意味です。

問題が未完成なので、書き直して欲しいです。そうしないと考えようがありません。

何故ANo.2さんが回答する気になったのか。分かりません。