
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3の者です。
「大小関係に関わりなく」と書きましたが、それ以降はOD'<OBの場合を想定した
書き方になってしまっています。また∠ABC=∠ADCが抜けていました。
以下、書き直します。
半直線OB上にOD'=ODとなる点D'をとり、これが点Bと一致することを示します。
OA=OC、OD'=OD、∠AOD'=∠COD
より、二辺挟角相等により△AOD'≡△COD
同様に
△COD'≡△AOD
よって
∠AD'C=∠ADC
仮定∠ABC=∠ADCより、
∠ABC=∠AD'C(いずれも劣角) …(1)
ここでOB≠OD'と仮定すると、その大小関係に関わりなく凹四角形ABCD'ができるので、
∠BAD'>0、∠BCD'>0 …(2)
OD'<OBの場合
凹四角形ABCD'の内角の和より、
∠ABC+∠BAD'+∠BCD'+∠AD'C(優角)=360゜ …(3)
OD'>OBの場合
∠ABC(優角)+∠BAD'+∠BCD'+∠AD'C=360゜ …(3')
(3)(3')いずれの場合も、(1)および優角+劣角=360゜であることから、
∠BAD'+∠BCD'=0
となるがこれは(2)と矛盾する。
よってOD'=OB
以上です。失礼しました。
No.3
- 回答日時:
半直線OB上にOD'=ODとなる点D'をとり、これが点Bと一致することを示します。
OA=OC、OD'=OD、∠AOD'=∠COD
より、二辺挟角相等により△AOD'≡△COD
同様に
△COD'≡△AOD
よって
∠AD'C=∠ADC …(1)
ここでOB≠OD'と仮定すると、その大小関係に関わりなく凹四角形ABCD'ができるので、
∠BAD'>0、∠BCD'>0 …(2)
そして内角の和より、
∠ABC+∠BAD'+∠BCD'+∠AD'C(優角)=360゜ …(3)
(1)(3)および、
∠AD'C(優角)+∠AD'C(劣角)=360゜
であることから、
∠BAD'+∠BCD'=0
となるがこれは(2)と矛盾する。
よってOD'=OB
これで、対角線を互いに2等分する条件につながりました。
No.2
- 回答日時:
66歳の老人?ですが、若い日に戻って証明問題に挑戦します。
平行四辺形の条件として、質問者の挙げられている条件
AO=CO、∠B=∠D から証明をしようとすると
三角形ABCと 三角形CDAにおいて
辺 AC=CA (共通)
向かい合う角 ∠B=∠D
故に ∴ △ABC≡(合同)△CDA
向かい合う三角形が合同であれば四辺形ABCDは平行四辺形と言える。
これで正しいのではないでしょうか?
解答ありがとうございます。
三角形ABCと 三角形CDAにおいて
辺 AC=CA (共通)
向かい合う角 ∠B=∠D
ここまでは、分かりました。向かい合う角ではなく、仮定よりかなと思いますが。
しかしその後すぐに合同を示していますが、もう一つ要素が必要かと思います。それをどのように示せば良いのでしょうか?
解説お願いします。挑戦ありがとうございます。私も悪戦苦闘して分かりやすい証明を書こうとしていますが、なかなかかけません。助けてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中2数学 証明 菱形や長方形の性質の証明で、平行四辺形の定理を使うことがありますが、その際は菱形は平 5 2023/02/16 16:14
- 数学 数学B 私の回答はあっていますか? A(1,3), B(2,5), C(6,8), D(5,6), 8 2022/05/22 00:55
- 数学 数学 AP=CQを証明するために 2つの三角形の合同を示していますが 平行四辺形の向かい合う角は等し 1 2023/02/03 10:15
- 数学 数Bベクトル 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をE、対角線BDを2:5に内分す 3 2022/06/19 12:11
- 数学 数学の得意な方教えて下さい。 図で四角形ABCDは平行四辺形で、△ABEと面積が等しい三角形をすべて 2 2022/05/07 16:25
- 数学 数的推理の解答解説でわからないことがあります。 解説中に『△CFQと△CGRは相似。CR=RQで、四 3 2022/04/02 23:26
- 中学校受験 <平行四辺形>右の図で,へABCのCAの二等分線と辺BCとの交点をDとする。また,点Dを通り辺ABに 1 2023/03/09 20:43
- 数学 角度当てクイズVol.225の解き方おしえてください 1 2023/06/23 17:45
- 数学 中3 円周角の定理の問題です 3 2022/06/29 22:21
- その他(社会・学校・職場) 新高1なんですけど数学の平行四辺形などの合同、相似の証明方法がまるっきりわかりません。よくテストに出 1 2022/03/22 16:42
今、見られている記事はコレ!
-
釣りと密漁の違いは?知らなかったでは済まされない?事前にできることは?
知らなかったでは済まされないのが法律の世界であるが、全てを知ってから何かをするには少々手間がかかるし、最悪始めることすらできずに終わってしまうこともあり得る。教えてgooでも「釣りと密漁の境目はどこです...
-
カスハラとクレームの違いは?カスハラの法的責任は?企業がとるべき対応は?
東京都が、客からの迷惑行為などを称した「カスタマーハラスメント」、いわゆる「カスハラ」の防止を目的とした条例を、全国で初めて成立させた。条例に罰則はなく、2025年4月1日から施行される。 この動きは自治体...
-
なぜ批判コメントをするの?その心理と向き合い方をカウンセラーにきいた!
今や生活に必要不可欠となったインターネット。手軽に情報を得られるだけでなく、ネットを介したコミュニケーションも一般的となった。それと同時に顕在化しているのが、他者に対する辛らつな意見だ。ネットニュース...
-
大麻の使用罪がなかった理由や法改正での変更点、他国との違いを弁護士が解説
ドイツで2024年4月に大麻が合法化され、その2ヶ月後にサッカーEURO2024が行われた。その際、ドイツ警察は大会運営における治安維持の一つの方針として「アルコールを飲んでいるグループと、大麻を吸っているグループ...
-
ピンとくる人とこない人の違いは?直感を鍛える方法を心理コンサルタントに聞いた!
根拠はないがなんとなくそう感じる……。そんな「直感がした」という経験がある人は少なくないだろう。ただ直感は目には見えず、具体的な説明が難しいこともあるため、その正体は理解しにくい。「教えて!goo」にも「...
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数Bのベクトルの問題です。 平...
-
身近にある平行四辺形
-
数学で四角形を表す記号は?
-
平行四辺形の問題です!
-
切断図の問題について
-
必要十分条件(平行四辺形、ひ...
-
MS-Office製品で平行四辺形を作...
-
キログラム(kg)を立米(m3)...
-
40%に縮小したものを100%に戻...
-
0.1ccってどのくらいの量ですか...
-
円弧とはどんな形ですか? 画像...
-
<至急> 彼女に「ちょっと話した...
-
円錐の展開図面を描きたい
-
体積を重さに置き換えるには?
-
自治会の回覧板はいつまでにま...
-
オベリスク体積算定式の導出法
-
助詞「が」と「に」の違い。小...
-
2㎡って何センチですか?
-
角度当てクイズVol.225の解き方...
-
エクセルで、重力加速度
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
身近にある平行四辺形
-
平行四辺形の問題です!
-
数学で四角形を表す記号は?
-
MS-Office製品で平行四辺形を作...
-
「平行四辺形はひし形である」 ...
-
数学の問題です。 平行四辺形AB...
-
平行四辺形となる条件ではない条件
-
ベクトルを用いた平行四辺形の...
-
平行四辺形の問題
-
中学受験算数が解りません
-
小学校6年生算数(平行四辺形...
-
「数学の研究」という宿題
-
ACを1:2に分ける点pの作図
-
数1
-
2本の対角線が、下の図のように...
-
円に内接する等脚台形について。
-
面積比の計算について
-
平行四辺形は2辺が中点で交わ...
-
中3数学の相似の問題、線分比と...
-
高2数字Bの空間ベクトルのとこ...
おすすめ情報