中学受験算数が解りません

長方形の重なりを解いたのですが、解答と違いました。どこか間違いがあったら教えてください。

図１のような2枚の長方形の紙があります。その紙を重ねて図２のような斜線の図形をつくりました。この図形の周りの長さが１０２ｃｍの時、この図形の周りの面積を求めなさい。

ぼくは、３０×６の長方形が2枚あるので３０×６×２で３６０にして、斜線部分はこの二つの長方形から６×６の平行四辺形を引いたものなので３６０－６×６＝３２４と考えました。

No.2 回答者： take-plus 回答日時： 2009/01/29 16:52

こんにちは。

中央の平行四辺形の各辺をなぜ６ｃｍと考えたのでしょうか？

この場合、回答で使ってない１０２ｃｍがキーワードになります。
３０ｃｍ×６ｃｍの長方形の４編の和は７２ｃｍ、それが２つで１４４ｃｍ。
重なってない部分が１０２ｃｍなのですから中央の平行四辺形の４辺の和は４２ｃｍ。

平行四辺形の高さは６ｃｍのわけで、底辺が分からない。でも４辺の和は４２ｃｍ。

真っ直ぐ見ても、斜めにしてみても高さは６ｃｍということで、４辺は同じ長さなので各辺は１０．５ｃｍ。

ここから先はお考えください。

それで受験勉強頑張ってください。

この回答へのお礼

ほんとだ！３０×６×２－１０．５×６＝２９７になりました！！ありがとうございました。受験がんばります！

お礼日時：2009/01/29 16:56

No.1 ベストアンサー 回答者： owata-www 回答日時： 2009/01/29 16:47

＞斜線部分はこの二つの長方形から６×６の平行四辺形を引いたものなので

ここが違いますね、これでは周囲の長さは関係なくなってしまいます。

この重なっている部分はひし形です。そして、周囲の長さが
３０×６の長方形2枚　→(30+6)*2*2=144cm
が102cmになっているので、この重なっているひし形の周囲の長さは
144-102=42cmです。
よって、一辺の長さは
42/4=10.5cmとなります。

求める面積は、２つの長方形からひし形の面積を引いたものなので
３６０－１０．５＊６＝２９７[cm^2]
ではないでしょうか？

この回答へのお礼

ほんとだ！このやり方もあるんですね。理解が深まりました！ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/29 16:59