中学生 数学 相似の証明です 添削お願いします。

中学生 数学 相似の証明です

添削お願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。相似の証明じゃなかったですm(._.)m
  平行四辺形でした。。

    補足日時：2018/12/17 20:33

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/12/17 22:17

この問題は、条件からACとFD、ABとEDが平行であることを証明する必要がある（その方法として、同位角、錯角の関係を使っても良いのだが）。

しかし、君の解答では、①、③については、ACとFD、ABとEDが平行であることを前提に導かれるから良くない解答だと考えられる。

私ならばこうする。

△ABCと△DEFは合同なのだから、∠ACB＝∠DFE
FEとBCは平行だから、∠DFE＝∠FDB（∵錯角の関係）
だから、∠ACB＝∠FDBとなるので、同位角の関係よりACとFDは平行であることが言える。・・・①

同様に、∠ABC＝∠DEF、∠DEF＝∠EDCより、∠ABC＝∠EDFとなるので、ABとEDが平行であることが言える。・・・②

①と②により、向かい合う辺同士が平行であるので、四角形AGDHは平行四辺形であることが証明された。

No.4 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/18 17:22

△ABC≡△DEFを使いましょう。

∠A＝∠Dから、∠GAH＝∠GDH
∠B＝∠E（＝★）
∠C＝∠F（＝((）
FE//BCより、平行線の錯角は等しいから、
∠AFG＝∠BDG（＝((）
∠AEH＝∠CDH（＝★）
三角形の外角は、それと隣り合わない内角の和に等しいから、
∠AGD＝∠GBD＋∠GDB（★＋((）
∠AHD＝∠HCD＋∠HDC（★＋((）
∠AGD＝∠AHD

No.3 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/18 17:00

No2間違えました。

No1の通り、AB//EDが記載されていないので条件不十分で×になります。
申し訳ありませんでした。

No.2 回答者： ワヲン 回答日時： 2018/12/18 16:54

全体の方向性としては問題はありませんが、いくつか細かな点でミスがあります。

①の部分は、錯角ではなく同位角。
（錯角はZ あるいは Zを反対にしたイメージでなぞってみる判りやすい。
　★はまさに錯角で、F→A→B→DとZの字になぞれる。）

③は結果的に正しいが、錯角の位置に無いので工夫が必要。
FE//BCで、平行線の錯角は等しいから、
　∠EAH＝∠DCH ・・・ (1)
AB//EDで、平行線の同位角は等しいから、
　∠DCH＝∠BDG ・・・ (2)
(1)(2)より
　∠EAH＝∠BDG

④についても同様。
FE//BCで、平行線の錯角は等しいから、
　∠FAG＝∠DBG ・・・ (3)
AB//EDで、平行線の同位角は等しいから、
　∠DBG＝∠CDH ・・・ (4)
(3)(4)より
　∠FAG＝∠CDH

若干の表現の修正は必要になるが、
これで、後ろにつながり証明は正しくなる。