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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> ↑AP・↑BP=↑PA・↑PB=(|↑PA+↑PA|^2-|↑PA-↑PB|^2)÷4
は、打ち間違いで
↑PA・↑PB = ( |↑PA +↑PB|^2 - |↑PA -↑PB|^2 ) / 4
が正解ですよね?
一般的に、
| ↑a + ↑b |^2 = ( ↑a + ↑b ) ・ ( ↑a + ↑b )
= |↑a|^2 + |↑b|^2 + 2 ↑a ・ ↑b
| ↑a - ↑b |^2 = ( ↑a - ↑b ) ・ ( ↑a - ↑b )
= |↑a|^2 + |↑b|^2 - 2 ↑a ・ ↑b
∴
↑a ・ ↑b = ( | ↑a + ↑b |^2 - | ↑a - ↑b |^2 ) / 4
こんな関係があるんだ・・・という話です。↑a, ↑b を隣り合う辺とする平行四辺形の、対角線の長さの二乗の差の 1/4 なんですね。説明するとごちゃごちゃするけど。
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