【中学数学】平行四辺形の対角線、面積について。

「平行四辺形の対角線の中点を通る直線はその平行四辺形の面積を必ず2等分する。」

※この理由をわかりやすく説明していただけないでしょうか？


よろしくお願い申し上げます。

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/03 21:16

分ける線がADとBCの場合は、それぞれの交点をE、Fとすれば、

△DEG合同△BFG…平行四辺形の錯角と対頂角とそれらを挟む辺が中点で等しいため
この二つの三角形を入れかれると、△ABDと△BCDになる。また、

分ける線が、ABとCDの場合は、それぞれの交点をHJとすれば、
△BHG合同△JDG …同じ理由！
この二つの三角形を入れかれると、やはり、△ABDと△BCDになるので、
どこで、切っても同じ面積である。

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2018/01/03 20:52

対角線の中点、図形の重心といいます。

重心とは、上下左右いずれの方向とも重さのバランスが取れている位置です。
均一な材質の物では、面積のバランスもとれています。
ですから、重心を通る線で分割された図形は合同、対称図形です。

図で分かる通りGを中心に三角形があります。
頂点から対辺の中点に引いた線を、Gが2:1で分割しますがこれも重心です。
対応する三角形の重心の中心が、平行四辺形の重心と一致しています。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/01/03 18:32

三角形の面積の求め方は解りますか？

対角線で分離された形は三角形で、
上側、下側、共に、その三角形の面積を求める式と結果は同じで、
それを足したものが、元の平行四辺形の面積です。
これが分かれば、設問の証明になると思います。