ACを1:2に分ける点pの作図

いつもお世話になります。

2016年(今年)の千葉県高校入試前期の数学の問題です。

これは、ABの二等分線を取って、それから何かしたということでしょうか?
解説をお願いできませんか。

BPの延長線にある交点はどことどこを結んだもので、
かつ、なぜこれが解答になるかも 教えていただけると幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/02/21 23:05

左のコンパスの跡はＡＢの中点を出すためですね。

右のコンパス痕は平行四辺形を作るためでしょう。
すなわちＡＢの中点からＢＣの長さで、
ＣからＡＢの半分の半径です。

以下に証明　　作図は略します
ＡＢの中点ＱからＢＣに平行線を引く（添付図のＱＲ）。
ＣからＡＢに平行線を引く（添付図のＣＲ）。
ＡＣとＢＲの交点をＰ。
△ＡＢＰと△ＣＰＲで、
　　∠ＢＡＰ＝∠ＲＣＰ　（平行線の錯角）
　　∠ＡＢＰ＝∠ＣＲＰ　（同）
　　∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＲ　（対頂角）
したがって△ＡＢＰと△ＣＰＲは相似。　①

また　ＢＱはＡＢの長さの半分
　四角形ＢＱＲＣは平行四辺形なので　ＢＱ＝ＣＲ
　すなわち　ＡＢ：ＣＲ＝２：１　　　②
相似の三角形の辺の長さの比は同じなので
①②より　ＡＰ：ＰＣ＝ＡＢ：ＣＲ＝２：１

以上、ご参考に

この回答へのお礼

ありがとうございます。
全然浮かびませんでした。。。。

お礼日時：2016/02/22 00:18

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/21 22:56

ABの中点と、BとCとからなる「平行四辺形」のもう1つの頂点を作図したということです。

この点を Q とすると、三角形ABPと三角形CQPが相似となり（注）、AB:CQ=2:1 ですから、AP:CP = 2:1 となります。

（注）ABとCQが平行なので、三角がそれぞれ等しくなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます!
今後ともよろしくお願いします!

お礼日時：2016/02/22 00:17