C:Ｙ＝X二乗 上点A(a、a二乗) B(－1、1)を取る 点AにおけるCの接戦＝lとする Bにおけ

C:Ｙ＝X二乗 上点A(a、a二乗) B(－1、1)を取る
点AにおけるCの接戦＝lとする BにおけるCの接戦＝m
lとmの交点点P
PB二乗－PA二乗が最大となる時のaの値？

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/26 12:02

Cの各点の傾きは y'=2x だから

A点(a,a²)、l: y=2a(x-a)+a²=2ax-a²
B点(-1,1)、m: y=-2x-1

l,mの交点
　2ax-a²=-2x-1 → x=(a-1)/2 (a≠-1)
また交点のy座標は
　y=-2(a-1)/2-1=-a

すると
L=PB²-PA²=[{(a-1)/2+1}²+(-a-1)²}]-[{(a-1)/2-a}²+(-a-a²)²]
　=(a/2+1/2)²+(-a-1)²-((a+1)/2)²-a²(a+1)²
　=(a+1)²(1-a²)=(a+1)³(1-a)

dL/da=(a+1)²(1-2a)2=0 → a=1/2
増減表から a=1/2 でLは最大となる。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/26 11:23

接線 ℓの式は a を使って 表せますよね。

接線 m の式は 具体的な式になりますね。
従って、P の座標は 求められる筈です。
PB²-PA² が最大とは |PB|-|PA| が最大と
条件は 一緒ですね。
それぞれの座標が 決まりますから
普通の計算で 求められるのでは。