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2点の座標(x, y)(x', y')があります。
これをax+by+c = 0の直線の式に直したいのですが、どのような方法で計算すればよいのでしょうか

A 回答 (4件)

2点を(x1,y1),(x2,y2)とすると2点を通る式は


(x-x1)(y2-y1)=(x2-x1)(y-y2)で表現できます


これを展開すると
(y2-y1)x-(x2-x1)y+y2(x2-x1)-x2(y2-y1)=0です

したがって
a=(y2-y1)
b=-(x2-x1)
c=y2(x2-x1)-x2(y2-y1)
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代入すればよろしい。

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異なる2点の座標を(X,Y)、(X',Y')とします。



(i) X = X' の場合には、求める直線は x 軸に垂直で、その方程式は
x-X = 0。  (1)

(ii) X ≠ X' の場合には、求める直線の傾きは (Y'-Y)/(X'-X) で、直線は点(X,Y)を通るので、その方程式は
y-Y = {(Y'-Y)/(X'-X)}(x-X)。
両辺に X'-X を乗じると
(X'-X)(y-Y) = (Y'-Y)(x-X)。
これより
(Y'-Y)x-(X'-X)y+X'Y-XY'= 0。  (2)

(2)式は X≠X' の場合に対して求められたものですが、そこで X=X' とすると
(Y'-Y)(x-X) = 0。
この式には(1)式が含まれます。つまり、形の上では(2)式は(1)式を含んでいますから、求める方程式は(2)式です。

結果は#1さんの回答と同じになっていますが、(2)式を導く際に X'-X で割っているので、X-X'=0 の場合に対しては別に考える必要があるということです。
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>2点の座標(x, y)(x', y')があります。

]
これは定点ですからグラフの方程式の変数と同じ文字を使ってはだめです。

異なる2点をA(a,b),B(c,d)とおくと
(y-b)/(x-a)=(d-b)/(c-a)
なので分母を払って
(y-b)(c-a)=(x-a)(d-b)
式をばらして整理すると
(d-b)x+(a-c)y+(b-d)a+b(c-a)=0
(d-b)x+(a-c)y+bc-ad=0

Ax+By+C=0の形に整理すれば

 A=d-b,B=a-c,C=bc-ad

となります。
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