二点の座標から直線の方程式を求める方法

こんばんは、タイトルの通りなのですが、二点の座標から直線の方程式を求める方法がイマイチ理解できず困っています。

ax+b=yを変形して求めたほうが楽だとは思うのですが、プログラムに組み込むために座標から直接、直線の方程式を求めたいのです。
２つの点の座標から 直接ax+by+c=0を作りたいのですが、a,b,cを求める式は以下の式で合っているでしょうか・・・？

a = (y0-y1)
b = -(x0-x1)
c = -{(y0-y1)*x1 + (x0-x1)*y1)}

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2012/03/07 18:43

2点(x0,y0),(x1,y1)を通る直線の式は

y-y0=(y1-y0)(x-x0)/(X1-x0)

ax+by+c=0

に変形したいのであれば

a=(y1-y0)

b=-(x1-x0)

c=y0(x1-x0)-x0(y1-y0)

No.3 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/03/07 18:44

x0,y0を通るのだから，

y-y0=a*(x-x0)と書ける。
x1,y1を通るのだから
y1-y0=a*(x1-x0)
aを消して，
(y1-y0)(x-x0)=(y-y0)(x1-x0)
が欲しい式です。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2012/03/07 18:32

たとえば

x0=0
y0=0
x1=1
y1=1
であればこの２点をとおる直線は-x+y=0となるはずだけど、あなたの式では
a=-1
b=1
c=2
になるよ。