「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

KKT条件はどのようなものかわかるのですが、具体的な数値例がわかりません。
以下の2次計画問題のKKT条件を教えて下さい。
最小化:x1^2+x2^2 (x1の2乗+x2の2乗)
条件:x1+2x2=1 ,x1≧0,x2≧0

A 回答 (1件)

ラクランジュの未定乗数法(の拡張版)で極値問題を解く話ですね。



> KKT条件はどのようなものかわかるのですが、

と仰っているけれど、本当にお分かりであれば自明のはずですぜ?

minimize f(x1,x2) subject to g(x1,x2)=0, p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0

において、解の必要十分条件は、

L(x1,x2,a,b,c) = f(x1,x2) + a g(x1,x2) + b p(x1,x2) + c q(x1,x2)

としたときに、(1)~(5)を全て満たすこと。
∂L/∂x1 = 0, ∂L/∂x2 = 0  …(1)
∂L/∂a = 0 …(2)
b p(x1,x2) = 0, c q(x1,x2) = 0 …(3)
p(x1,x2)≦0, q(x1,x2)≦0 …(4)
b ≧0, c≧0 …(5)

このうち(3)をKKT条件(カルッシュ・クーン・タッカーの相補条件)と呼びます。たとえばb p(x1,x2) = 0 ってのは、bかp(x1,x2)の少なくとも一方が0であることを要求している。これは、「解がp(x1,x2)=0の曲線上にない場合には、b=0でなくちゃいけない」ってことです。

f(x1,x2)のグラフを等高線で描き、様々な(x1,x2)におけるf(x1,x2)の最大傾斜方向を描き込んで、さらにg(x1,x2)=0, p(x1,x2)=0, q(x1,x2)=0の曲線も重ねて描いてみると、(1)~(5)の意味が見えて来るでしょう。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

すごく詳しく解説していただいて本当にありがとうございました。
そうですね、「わかる」という言葉は簡単に使ってはいけないですね
(-_-;)

助かりました。感謝です。

お礼日時:2007/01/22 02:25

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qクーン・タッカー条件

目的関数 3(1-e^(-2x))+4(1-e^(-y)) → Max
制約条件 x+y ≦ 10
x , y ≧ 0
に対するクーン・タッカー条件を求めてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

目的関数を偏微分したものと、制約条件式を偏微分したものに
ラグランジュ乗数をかけて足し合わせ、それを0とすれば
Karush-Kuhn-Tucker条件になると思います。

最大、最小、不等号の向きに注意して導いてみると…
f(x,y)=-[3(1-e^(-2x))+4(1-e^(-y))]
g1(x,y)=x+y-10
g2(x,y)=-x≦0
g3(x,y)=-y≦0
と置くと、

∇f(x,y) = [-6e^(-2x), -4e^(-y)]T
∇g1(x,y) = [1, 1]T
∇g2(x,y) = [-1, 0]T
∇g3(x,y) = [0, -1]T

(ただしTは転置記号)
ラグランジュ乗数をλ1、λ2、λ3として、

[-6e^(-2x), -4e^(-y)]T + [λ1, λ1]T + [-λ2, 0]T + [0, -λ3]T
= [0, 0]T

ある局所最適解[x*, y*]Tについて上式を満たすλi(i=1,2,3)が存在する
というのがご所望のKarush-Kuhn-Tucker条件です。

#計算に自信無いのでチェックして下さいね

ちなみにKarush-Kuhn-Tuckerは経済学だけに出てくるものではなく、
基本的に数理計画法の分野のものです。その応用は多岐に渡ります。

#例えば航空機や宇宙往還機の最適軌道計算など

目的関数を偏微分したものと、制約条件式を偏微分したものに
ラグランジュ乗数をかけて足し合わせ、それを0とすれば
Karush-Kuhn-Tucker条件になると思います。

最大、最小、不等号の向きに注意して導いてみると…
f(x,y)=-[3(1-e^(-2x))+4(1-e^(-y))]
g1(x,y)=x+y-10
g2(x,y)=-x≦0
g3(x,y)=-y≦0
と置くと、

∇f(x,y) = [-6e^(-2x), -4e^(-y)]T
∇g1(x,y) = [1, 1]T
∇g2(x,y) = [-1, 0]T
∇g3(x,y) = [0, -1]T

(ただしTは転置記号)
ラグランジュ乗数をλ1、λ2、λ3として、

[-6e^(-2x), -4e^(...続きを読む

Qラグランジュの未定乗数法とKKT条件

minimize:f(x)
subject to:gi(x)<=0 (i=1,…,m)
m=100
という非線形最適化問題があった場合。
ラグランジュも未定乗数法を用いて、
F(x,λ)=f(x)-λg(x)
とし、これをパラメータであるx,λで偏微分することにより最適解がえられるとおもいますが、、
m=100であり、gにはいる制約を選択する必要がある場合はどのように選んだらよいでしょうか。
現在、適当に入れていき最終的にKKT条件を満たした解を最適解としていますがいかがでしょうか。

Aベストアンサー

KKT条件を知っているようですね。
ならば、相補性条件についてはご存知でしょう?
有効制約を選択するのは難しいので、
全ての制約をラグランジュ関数に入れて済ます為に
相補性条件を付加するのです。
その為のKKTです。
m が大きくて計算が手に余るなら、
数式処理ソフトウェアにでも頼るしかありません。

もちろん、考えてエレガントに制約選択ができ、
手計算にかなう個数まで減らせるならば、
紙の上でラグランジュ法を行うことができます。

Qなぜ、双対問題(双対性)を考えるのですか?

現在、線形計画法を勉強中で、よくわからないことがあります。


例えばこのような問題があるとしまして、

主問題
max Z = 6X1 + 4X2(例えば収益を最大にしたい…)
s.t. 2X1 + X2 =< 70
   3X1 + 4X2 =< 180
   X1,X2 => 0

双対問題
min W = 70Y1 + 180Y2(例えば費用を最小にしたい…)
s.t. 2Y1 + 3Y2 => 6
   Y1 + 4Y2 => 4
   Y1,Y2 => 0

主問題の最適な目的関数値 Z と、
双対問題の最適な目的関数値 W は、必ず一致することは、
シンプレックス法で実際に解いて確認できます。できました。
(参考書として読んでいる本の、標準形での証明・説明はいまいちわかりませんでした…。)

ですが、

なんらかの収益を最大にしたい…という問題を定式化して解けば、
その収益を最大にしたいときの最適解・最適値を求められるなら
主問題の方だけ充分ではないのでしょうか?

上記の式の例ですと式の規模(?)に大した違いはないですが、
問題によって、双対問題に作り直した方が計算しやすい?
といったようなメリットがあるのですか?


なぜ、双対問題を考えるのか、どなたか分かりやすく教えて頂けませんでしょうか。

現在、線形計画法を勉強中で、よくわからないことがあります。


例えばこのような問題があるとしまして、

主問題
max Z = 6X1 + 4X2(例えば収益を最大にしたい…)
s.t. 2X1 + X2 =< 70
   3X1 + 4X2 =< 180
   X1,X2 => 0

双対問題
min W = 70Y1 + 180Y2(例えば費用を最小にしたい…)
s.t. 2Y1 + 3Y2 => 6
   Y1 + 4Y2 => 4
   Y1,Y2 => 0

主問題の最適な目的関数値 Z と、
双対問題の最適な目的関数値 W は、必ず一致することは、
シンプレックス法で実際に解いて確認...続きを読む

Aベストアンサー

私も線形計画法で双対性を教わったとき、「だから何なんだ」でした。しかしラグランジュ乗数法でわかって、線形計画法はその特殊な場合として納得できました。つまり少なくとも私の場合、ラグランジュ乗数法を経由しなければ双対性にどんな意味があるか、わかりませんでした。

f(x) を目的関数、g(x) = 0 を制約条件とすると、最適化問題 min_x {f(x) | g(x)=0} の解は、ラグランジュ関数 L(x,m) := f(x) + m g(x) の鞍点 dL/dx = dL/dm = 0 です。x が主変数、m が双対変数とかラグランジュ乗数と呼ばれるものです。

このとき L を見てわかるのは、最適点においては g を目的関数と思って f を制約条件と思っても x は同じだ、ということです。つまり目的関数と制約条件との役割を入れ替えても解は同じです。

これを制約条件がたくさんある場合に一般化して言うと、最適点において目的関数は制約条件の 1 つと思ってかまわない、ということです。私はこの互換性が双対性の意味だと思ってます。

じゃあ、双対問題を考えると、どんな良いことがあるか?

No.1 で指摘されたように、ラグランジュ乗数、すなわち shadow price の経済的な意味がはっきりします。

主変数がたくさんあって制約条件が少なければ、双対問題の方が変数が少なくできます。すると、主問題より楽に解ける可能性が高いです。

L の鞍点を求めるのに、x に関する最小化と m に関する最大化を交互に行う解法が取れます。(主双対解法と言うのだと思います。)そうすると計算の途中でも「目的関数の最適値における値は、この値とあの値の間 (duality gap) にある」ということが言えます。つまり、とりあえず得られている解が最適解からどれくらい離れているかの評価ができます。

とは言え、最大の利点は先に述べた、目的関数と制約条件とを分けて考える必要がなくなるという、概念の単純化だと思います。「効用の最大化は費用の最小化」だけでも感動的ではないですか?

私も線形計画法で双対性を教わったとき、「だから何なんだ」でした。しかしラグランジュ乗数法でわかって、線形計画法はその特殊な場合として納得できました。つまり少なくとも私の場合、ラグランジュ乗数法を経由しなければ双対性にどんな意味があるか、わかりませんでした。

f(x) を目的関数、g(x) = 0 を制約条件とすると、最適化問題 min_x {f(x) | g(x)=0} の解は、ラグランジュ関数 L(x,m) := f(x) + m g(x) の鞍点 dL/dx = dL/dm = 0 です。x が主変数、m が双対変数とかラグランジュ乗数と呼ばれるもの...続きを読む

Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む

Qラグランジュ乗数法(不等式制約)

ラグランジュ乗数法を使って
関数f(x,y)=-x^2+4x-y^2+2y-5
を以下の3つの制約条件の下で最大にする。
(1)g(x,y)=x+y-4≦0 x≧0,y≧0
(2)g(x,y)=x+y-2≦0 x≧0,y≧0
(3)g(x,y)=x+y-1/2≦0 x≧0,y≧0

(1)では(x,y)=(5/2,3/2)
(2)では(x,y)=(3/2,1/2)
(3)では,普通にラグランジュ乗数法を使って解くだけだと(x,y)=(3/4,-1/4)となりますが、非負制約を満たしません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

f(x,y)=-x^2+4x-y^2+2y-5=-{(x-2)^2+(y-1)^2}
は,点(2,1)からの距離(の2乗)の減少関数なので,点(2,1)に最も近い点で最大.

すると(3)では「(x,y)=(1/2,0)のとき最大」でしょう.

Q院試不合格の後の行動

 自分は国立大学に通っている工学部四年の学生です。自分の大学の院試を受け、不合格になってしまいました。勉強は朝~晩までしていたので、落ちるとは思ってませんでした。他大学の受験申し込み・就職活動はロクにしていません。就職しようと思えば、中小企業の推薦枠も残っているので、出来ると思います。両親は就職するべきだと考えているようです。
 大学に入るのに一浪しました。大学の成績も下から数えた方が早く、単位も危なかった位で、何度も成績上げろと叱咤されましたし、周りから他大学も院試受けたら?とも言われてきました。こんなのが院浪したいと言っても、説得力無いでしょう。
 御恥ずかしい事に今まで自分が何をやりたいのかさえ無いまま三年過ごしてきました。四年になり、研究室に入り、知能システムや制御に対して関心が沸いてきました。将来何をしたいのかははっきりとは固まっていませんが・・・正直言うと、修士へ進んでその手の勉強をしてみたい気持ちがあります。進んで”具体的に”何をしたいのか、と聞かれると言葉に詰りますが。
 今までの所業や説得力の有る明確な意思を提示できない以上、親は納得しないでしょう。推薦で就職するなら、二次募集の院試は諦めなくてはなりません。就職か院浪か早急に決める必要があります。
 どうであれ就職活動はするので、週末は実家へ帰ってスーツを新調してきます。あらゆる可能性を考えて頭がパンク気味ですが、もし留年なり研究生なりで院浪するなら、その時に説得しようと思ってます。

 実は、未だに自分の将来が見えません。こんな中途半端野郎が今さら”研究生として一年過ごし、修士に進みたい。研究生時代の間の金は、将来返すかバイトで工面する。”と言ったら、皆さんはどう思います?親関係と情け無い話ですが、よろしくお願いします。

 自分は国立大学に通っている工学部四年の学生です。自分の大学の院試を受け、不合格になってしまいました。勉強は朝~晩までしていたので、落ちるとは思ってませんでした。他大学の受験申し込み・就職活動はロクにしていません。就職しようと思えば、中小企業の推薦枠も残っているので、出来ると思います。両親は就職するべきだと考えているようです。
 大学に入るのに一浪しました。大学の成績も下から数えた方が早く、単位も危なかった位で、何度も成績上げろと叱咤されましたし、周りから他大学も院試受け...続きを読む

Aベストアンサー

『研究室の教授に留年の意向を伝え、10月から就職活動を始めて来年の6月までに就職活動を終え、それから卒論に着手する』というのがオススメです。

『留年や浪人は就職活動に響く』という意見の方もおられるみたいですが、、、私の経験上それはありません。 「1浪1留」「2留」「2浪」つまり、合計2年までの留年・浪人経験は全く影響しない、っていうのが就職活動では一般的です。 さすがに、3年目になるとだいぶ評価が下がるみたいですが。

今(4年生の7月以降)行なわれている企業の採用活動を受けるのはオススメしません。 なぜなら、大手の企業や人気企業は4年生の6月までに終わってしまい、現在行なわれている企業は、不人気な企業・地元の企業のみで、全く魅力的な企業が残っていないからです。 また、学部レベルの推薦を使うのはさらに進めません。大した企業はないと思うからです。
今から推薦をもらって就職する価値があるのは、電力会社くらいですかね。

私は修士に行って後悔したタイプなので、学部卒で自由応募の就職活動を強くススメます。

『未だに自分の将来が見えません。』
それを決定するのが、『就職活動』なんです。

これまでの自分の生き方を少し振り返り、今まで何を大切にしてきたかを思い出します。(自己分析)
「より高い収入よりも、時間的な余裕が欲しい。」「多少の忙しさよりも、収入とやりがいのある仕事をしてみたい。」「海外で仕事をすることにも憧れる」、etc、そういった漠然としたイメージを集めて、ある程度自分の『ライフプラン』をかためます。
次に、そのライフプランに沿った職業を探していきます。 もちろん、自分の興味のある分野をきっかけに職業を探していく、というのでもいいと思います。
ある程度『興味のある業界』が決まったら、やることはたくさんあります。
・OB訪問
・エントリーシートの作成
・集団面接or個別面接の練習
などなど、とにかく、自分の生き方や業界についての情報を集め、自分の中での職業観についてひたすら考え続けます。

このようにして、3年生の10月~4年生の6月ぐらいまでの長期間(9ヶ月)を経て、ようやく自分の将来が見えてきます。 自分の希望の企業に就職が決まれば非常に自信がつくし、仮に第一志望群の企業に決まらなくても、それなりに自分の将来に対して決着点を見出すことができます。

とにかく、『自分の将来を決定する』という作業に一番必要なのは、『就職活動』という長い時間をかけた作業なんです。
今のstainさんには、一番いい選択になるのでは、と思います。

『研究室の教授に留年の意向を伝え、10月から就職活動を始めて来年の6月までに就職活動を終え、それから卒論に着手する』というのがオススメです。

『留年や浪人は就職活動に響く』という意見の方もおられるみたいですが、、、私の経験上それはありません。 「1浪1留」「2留」「2浪」つまり、合計2年までの留年・浪人経験は全く影響しない、っていうのが就職活動では一般的です。 さすがに、3年目になるとだいぶ評価が下がるみたいですが。

今(4年生の7月以降)行なわれている企業の採用活動を受ける...続きを読む

Q微分方程式の平衡点の安定性

微分方程式の平衡点の安定性とはどうやったら判別できるのでしょうか?
例えば、dx/dt=x(1-x)(1/2-x)という微分方程式については
どうやって解けばいいですか?
下のようなサイトを調べましたが、どうもよく分りません。
http://www4.pf-x.net/~arataka/ode/node7.html

Aベストアンサー

適当に座標をずらしてx=0が平衡点になるようにしてあるとします。リアプノフ関数を
 V(t)=(x(t))^2
で定義します。もしx=0の適当な近傍の中で、すべてのtについてdV/dt<0 であるならば、この近傍内の解はx=0に収束し、x=0が安定平衡点は明らかです(安定でないのはすべてのtについてdV/dt>0 である必要はない)。dx/dt=x(1-x)(1/2-x)のx=0の平衡点を調べてみると、この点の近傍で
 dV/dt=2x・(dx/dt)>0
初期値が0より少し大きければ、dx/dt>0なのでオイラー法の次のステップではx=0からさらに大きくなっててしまう。0より少し小さければ、dx/dt<0なのでオイラー法の次のステップではx=0からさらに小さくなっててしまう。つまり安定ではありません。x=1/2を原点に持ってくるように平行移動して、x'=x-1/2と書き直し、x'の微分方程式に書き直して上記を適用すると、dV/dt<0すなわちx'=0は安定平衡点であることが示されるはずです。

Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。)

固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると
A=
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
よって
2x1-x2 = 0
4x1-2x2 = 0
この二つは同一方程式より、x1 = 2x2
任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、
x = αt[1,2]

しかし、答えには、
x1 = αt[1,2]
x2 = βt[1,2] + αt[0,-1]

とありました。なぜなでしょう?
参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

ちなみにこんな問題もありました。
A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|

これは固有値がすべて1になる場合です。
これも解法がのってませんでした。

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n次の正方行列を相手にしてる場合は
n=dim(Im(A-λI))+dim(Ker(A-λI))
=rank(A-λI) + dim(Ker(A-λI))
だから
固有空間の次元
= dim(Ker(A-λI))
= n - rank(A-λI)

したがって,
A=
|1 -1|
|4 -3|
のとき,λ=-1とすれば
A-λI= <<<--- 質問者はここを書き間違えている
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
だから,rank(A-λI)=1
よって,固有空間は1次元
だから,本質的に(1,2)以外に固有ベクトルはないのです.
(0,-1)が固有ベクトルではないことは容易に確認できます.

A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|
の場合も同様.A-λIのランクを計算すれば2だから
固有空間の次元は1で,計算すれば(1,0,1)を固有ベクトルと
すればよいことが分かります.

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む

Q社会的割引率

費用便益分析における「社会的割引率」とは簡単に言うとどういうことなんでしょうか?

また、機会費用=社会的割引率とういう解釈は正しい
のでしょうか…?

どなたかお願いします!!

Aベストアンサー

一般の割引率の概念と同じであると捉えていいと思います。
ですから、機会費用≠社会的割引率です。

割引率とは、将来の価値を現在の価値に換算するための要素です。
割引率を用いて、将来価値と現在価値の関係を表すと
将来価値/(1+割引率)^年数=現在価値
となります。

Q「ご連絡いたします」は敬語として正しい?

連絡するのは、自分なのだから、「ご」を付けるのは
おかしいのではないか、と思うのですが。
「ご連絡いたします。」「ご報告します。」
ていうのは正しい敬語なのでしょうか?

Aベストアンサー

「お(ご)~する(いたす)」は、自分側の動作をへりくだる謙譲語です。
「ご連絡致します」も「ご報告致します」も、正しいです。

文法上は参考URLをご覧ください。

参考URL:http://www.nihongokyoshi.co.jp/manbou_data/a5524170.html


人気Q&Aランキング