場合の数、確率 45 (浜松医科大学)

本題

問題が、x1 ≦x2≦x3≦x4≦x5

とかなら、すぐに対応できるにだが

問題は

x1≦x2≦x3‥① ,x5≦x4≦x3‥②

x1≦x2≦x3 の増加順列を直に求めても

x5≦x4≦x3 に沿わねばならない

3=3=3 ‥①　4=4=4‥②

では不適切

ただの増加順列の問題とは異なる

難儀

分からないので教えてください


以下問題

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https://imgur.com/a/5e0Y8HQ

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質問者からの補足コメント

• 

  本題
  
  重複組合せと増加順列の問題
  
  キーとなる x3 を固定して具体的に考えれい問題
  
  以下答案
  
  _______________________________
  
  https://imgur.com/a/TapRQ7J
  
  
  _____________
  
  from minamino

    補足日時：2023/07/29 16:15

• 

  Σの中身　{k(k+1)/2}^2 の間違い
  
  申し訳ございません

    補足日時：2023/07/29 16:26

No.1 ベストアンサー 回答者： ZakuzakuUhauha 回答日時： 2023/07/29 15:25

まず①が成り立つ組通りを考える。

たとえば、x3=3のとき、
x2=3なら、x1=1,2,3　の3通り
x2=2なら、x1=1,2　の2通り
x2=1なら、x1=1　の1通り
で、全部で1+2+3=6通り。

同じように考えると、x3=nになるx1,x2の通り数は、Σ[1≦x2≦n] n　になることがわかる。つまり、
x3=1なら、x1,x2は1通り。
x3=2なら、x1,x2は3通り。
x3=3なら、x1,x2は6通り。
x3=4なら、x1,x2は10通り。
x3=5なら、x1,x2は15通り。
x3=6なら、x1,x2は21通り。

x4,x5の通り数は、x1,x2の通り数と同じだから、ｘ３が決まったら、それにたいするx1,x2,x4,x5の通り数は、x1,x2の通り数を2乗すればよい。
したがって、許されるx1～ｘ5の通り数は、次を計算すれば求まる。
1^2+3^2+6^2+10^2+15^2+21^2

不等式を考えないさいころの目5個の通り数全体 6^5 で割れば、求める確率が求まります。

計算は、自分でやってみてください。

この回答へのお礼

お初です

ご回答ありがとうございます

>同じように考えると、x3=nになるx1,x2の通り数は、Σ[1≦x2≦n] n　になることがわかる。

確かにそうですね

私の答案です

ご評価、ご指導いただけると幸いです

以下答案

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https://imgur.com/a/TapRQ7J


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from minamino

お礼日時：2023/07/29 16:07