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0,1,2,3,4,5の6個の数字から、3個の数字を1つずつ取り出し、取り出した順に並べて数をつくる。
このとき、3桁の数になる確率を求めよ。

ーーーーーーーーーーーーーー

という問題で解答の途中式を見ると、
確率の分母に当たる部分が

6P3

となっていました。


なぜ6C3では無いのでしょうか?


6C3だと思った理由は、

6C3を計算して3つ数字を選ぶと、問題文の「取り出した順に並べて数をつくる」という制限により自動的に順番が決まる

と思ったからです。

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A 回答 (2件)

6C3というのは「同時に3つ取り出した」ときの組み合わせの数です。


「取り出した順に並べて数をつくる」というのは並び順に意味がありますよってことで
順列を使いなさいってことです。
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この回答へのお礼

日本語の問題でしたね。
無事解決することが出来ました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2015/08/13 18:01

6C3とした場合は、0,1,2の順列、012、021、102、120、201、210の6通りが1通りになってしまいます。


つまり、6C3=6P3/3!=6P3/6=20となり、確率を計算する全事象の1/6になってしまいますよね?
3桁の数字になる確率は、最初に0を取りださなければ良いので、5/6となります。
最初が0になる順列は5×4=20、したがって、最初が0にならない順列は120-20=100となります。
100/120=5/6となります。
分母は、6P3=120で無いとおかしいですね。
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この回答へのお礼

無事解決することが出来ました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2015/08/13 18:01

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Q確立 PとCの使い分け

高校で確立の問題をやっているのですがPとCの使い分けが出来ません。高校の先生に聞いたら「Pは順序があって、Cにはない。」と言われたのですが理解できません。どなたか簡潔に見分け方(使い分け方)を教えて下さい。

Aベストアンサー

まあ先生の言うとおりなんですが、例を挙げておきます。
たとえば5C3の場合、5つの中から
3つを選ぶ選び方の数です。
ABCDEから3つ選ぶとしたら、ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDEの10通りです。この10個にはどれも同じ組み合わせがありません。
それに対し5P3の場合、それぞれの順番が違っていても別のものとして数えます。たとえばABCを選ぶとしても、ABC以外にACB,BAC,BCA,CAB,CBAも違うものとして数えるので、全体の結果は60となります。これがPとCの違いです。おわかりいただけましたでしょうか。

QPとCの違い〈確率〉

男子5人、女子3人が一列に並ぶ時、どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか?

○ ○ ○ ○ ○
↑ ↑ ↑↑ ↑ ↑
のイメージで6P3×5!で14400通り

coffee という語の6文字全てを並べてできる順列のうち、2つのfが隣り合わないものの総数。

c o e e
↑↑↑↑ ↑
のイメージで4!/2!×5C2=120個

となりました。
PとCの違いが分かりません。
どなたか分かりやすく教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>男子5人、女子3人が一列に並ぶ時、
>どの女子も隣り合わない並び方は何通りあるか?

これは正確には
男子のみの並び方 5P5=5!
女子のみの並び方=3P3=3!
男子の中での女子の位置=6C3

5! × 3! x 6C3= 5! x 6P3

#ー般に mCn x nPn = m!/{(m-n)!n!}・n!=m!/(m-n)!=mPn

一方、
>coffee という語の6文字全てを並べてできる順列のうち
>2つのfが隣り合わないものの総数。

fを除きeは区別出来ない並べ方 4P4÷2P2=4!÷2!
fの挿入位置 5C3

もう、おわかりかと思いますが、女子3人は区別しますが、
f 2個は区別しません。これがPとCの差として
表れています。

Q確率の問題で、PとCの使い分け方や、意味の違いが・・・

こんばんは~。確率とかの問題に、よく、P(パーミテーション)や、C(コンビネーション)などが出てきますよね。これの使い分けが未だによくわかりません。先生が言うには、”Cは区別が有る時に使う”というのですが、その区別の付け方が分かりません。
例えば、袋の中に赤玉が4こ、白玉が6個、黒玉が5個入っており、そこから2個のタマを取り出す。取り出したタマの色が異なる確率を求めよ。
1.最初に1個をだし、袋に返さないで2個目を出す場合。

この場合で、回答では、
(1回目.2回目)
(赤・白)OR (白.赤)= 4C1*6C1*2!/15P2
と書いてあるのですが、なぜこのタマを区別するのですか?さらに、後の2!は、赤と白を並べてるという事と思うのですが、なぜ並べる必要があるのですか?

Aベストアンサー

>なぜこのタマを区別するのですか?
  見かけは同じでも違うものだからでしょう。
  考えてみてください。たとえば99個の白タマと1個の赤タマから
  1個を取り出すとき赤タマである確率は、決して色だけで判断して
  1/2になるわけではないですよね。
>なぜ並べる必要があるのですか?
  「1回目に白・2回目に赤を引く」ことと、「1回目に赤・2回目に
  白を引くこと」は違う事象だからです。

C,Pを考えずに「1回目白・2回目赤」の確率は(6/15)×(4/14)で、
「1回目赤・2回目白」の確率は(4/15)×(6/14)で、これらは同時に
起こらないから、(6/15)×(4/14)+(4/15)×(6/14)とやっても同じこと
ですが。

Q高校数学の個数の処理・確率で使うPやCの由来

数学I・Aの個数の処理や確率の問題で出てくる、
「6C3」とか「5P2」とかありますが、
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試験中にCとPどっちが何だっけ?とわけがわからなくなって、
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Aベストアンサー

PはPermutation(順列)
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コンビネーション=組合せはそのままで覚えやすいと思います。そうでないほうがP=順列と覚えましょう。

Q数学のP(x)=などのpとはなんでしょう?

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Aベストアンサー

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Q「○○通りのパターンがある」の計算のしかた

よくこの組み合わせは全部で1万通りのパターンが存在するというようなことを聞きますが、
あれの方程式などはあるのでしょうか。

以下の例で説明をお願いします。

1. [a,b,c]の3つだけの文字列を作った時のパターン数
2. 英数字のみのパスワード4桁のパターン数
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Aベストアンサー

ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

(2)英数字のみのパスワード4桁

アルファベットは26文字
数字は10種類

▼同じ英数字を二度使ってもかまわないので

選べる英数字は毎回36通り

ここから4桁を選ぶのだから

36×36×36×36=1679616

1679616通り

(3)(a.b.c.d.e.f.g)の中から4文字を使った文字列のパターン

▼同じ文字を二度使わない場合
▽最初は7つ選べる
▽二回目は6つから選べる
▽三回目は5つから選べる
▽四回目は4つから選べる

7×6×5×4=840

840通り

ちなみに
▼同じ文字を二度使ってもよい場合なら
▽毎回7つから選択できる

7×7×7×7=2401

2401通り

ちゃんと中学で確率を勉強しましたか?
方程式というか中学生で習う確率の授業をちゃんとやればわかります。難しいとこは
全くなく基本です。

(1)(a.b.c)の3つだけの文字列を作った時のパターン数

▼3つだけを使うので同じものは2回使えない
▽最初にa.b.cの3つのうちのひとつが選べる
▽次に最初に選んだもの以外の2つのうちのひとつが選べる
▽最後に1つ残る

従って
3×2×1=6

で答えは6通り

▽検証
下記がその6通り
a.b.c
a.c.b
b.a.c
b.c.a
c.a.b
c.b.a

(2)英数字のみの...続きを読む

Q試験前、貰ってぐっときたメール!送って喜ばれたメール!!

こんにちは。
27歳の女性です。質問させて頂きます。

今週末、大切な人(片思い中:同い年)が難しい資格試験を受験します。
これまで皆さんが試験前(受験、就職試験、資格試験)に貰ってぐっと来たメール、送って喜ばれたメールはどんなメールだったかエピソードを交えて教えてください。

また、試験当日朝のメールはやめたほうがいいのでしょうか?
長い間お疲れ様でしたメールの方がじんときた!やっぱり直前の頑張ってメールでしょ!等、そのあたりも教えてください。

Aベストアンサー

ついこないだまで受験生でした。
この7月に国家試験を受けてきました。

彼の性格、試験に対する努力の量、合格可能性にもよると思いますが、私は、今回、4度目の受験で、模試ではかなり上位で合格圏にいて、「普通にやれば」受かる位置にいました。
ですが、試験は水物で普通にやればが怖いものです。
前日も眠れません。

早めの夕方の時間帯なら起きているでしょうから、眠れなくても大丈夫、思うようにやって来いと送ってあげたらどうでしょう。
予備校の先生が口すっぱく言っていたのですが、人間一日寝ないくらいでは、試験に影響しません。
私の試験は5時間のものでしたが、終わったあとくたくたですが、2時間も眠れませんでしたが、大丈夫でした。試験の日は集中力が違いますから、そのくらいは乗り切れます。
他の合格者からもわりとそういうのを耳にしました。
眠れない不安もあるかもしれません。
普通にできるかどうかの不安もあるかもしれません。
試験は開き直って、思うようにやるのが一番だと思います。
当日はいってらっしゃいかな。

これはまた試験後の話ですが、合格発表の前夜にまたメールしてあげて下さい。
きっと眠れませんから。
今度のメールは受かってるから大丈夫というような内容のメールを。
私は約一週間前そんなメールを頂きました。
泣きそうになりました。

合格をお祈りいたします。
思うようにやれば大丈夫ですよ。

ついこないだまで受験生でした。
この7月に国家試験を受けてきました。

彼の性格、試験に対する努力の量、合格可能性にもよると思いますが、私は、今回、4度目の受験で、模試ではかなり上位で合格圏にいて、「普通にやれば」受かる位置にいました。
ですが、試験は水物で普通にやればが怖いものです。
前日も眠れません。

早めの夕方の時間帯なら起きているでしょうから、眠れなくても大丈夫、思うようにやって来いと送ってあげたらどうでしょう。
予備校の先生が口すっぱく言っていたのですが、人間...続きを読む

Q算数の計算の仕方教えて!就職試験の例題集から

恥をしのんで質問させてください。

就職試験の例題集を手に入れたのですが、
おはずかしながら本気で計算の仕方が分かりません。
解説つきで、計算方法と答えを教えてください。

(例題1)
原価4000円の品物に、35%の利益を見込んで定価をつけたのだが、
売れないので定価の20%引きで売った。原価は(  )円になる。

(例題2)
50円切手と80円切手あわせて2700円分買った。50円切手の枚数は
80円切手の枚数の2倍である。
80円切手は(  )枚買ったことになる。

(例題3)
5%の食塩水600gに400gの水を加えると、(  )%の食塩水になる。

(例題4)
3300m離れた2地点から、分速70mで歩くゆき子さんと分速62mで歩く
あき子さんが向かい合って同時に出発した。2人が出会うまでに
(  )分かかる。  


また、このテの問題は小学何年生くらいの問題ですか?
目星をつけて勉強したいので、この様なお話し問題がのっている、
詳しく分かるサイトがあったら、教えて下さい。

試験までにマスターしないと!と、切羽詰まっております。
よろしくお願いいたします!!!

恥をしのんで質問させてください。

就職試験の例題集を手に入れたのですが、
おはずかしながら本気で計算の仕方が分かりません。
解説つきで、計算方法と答えを教えてください。

(例題1)
原価4000円の品物に、35%の利益を見込んで定価をつけたのだが、
売れないので定価の20%引きで売った。原価は(  )円になる。

(例題2)
50円切手と80円切手あわせて2700円分買った。50円切手の枚数は
80円切手の枚数の2倍である。
80円切手は(  )枚買ったことになる。

(例題3)
5%の食塩...続きを読む

Aベストアンサー

(例題1)
 #2さんが言われるように、「原価」を求める場合は、4000円です。
 これが、もし「利益」の誤記であれば、次のように考えます。

  (定価)=4000×(1+35/100)=5400 (円)
  (売価)=(定価)×(1-20/100)=4320 (円)
  (利益)=(売価)-(原価)=4320-4000=320 (円)


(例題2)
 「50円切手の枚数は80円切手の枚数の2倍」なので、80円切手1枚と50円切手2枚のグループに分けることができます。
 このグループの金額は、
  80+50×2=180 (円)
です。
 このグループは、2700円の中に
  2700÷180=15
グループありますので、80円切手を飼った枚数は 15枚 ということになります。


(例題3)
 食塩水の濃度は、次の式で表されます。
 (食塩の質量)/(食塩水の質量)×100=(%濃度)

 従って、この問題では、次のようになります。
  (5/100×600) / (600+400)×100
 =30/10
 =3 (%)


(例題4)
 ゆき子さんとあき子さんの2人が1分間に縮める距離は、
  70+62=132 (m)
ですので、2人は分速132mで距離を縮めていることが分かります。
 あとは、(道のり)÷(速さ)=(時間) の関係がありますから、

  3300÷132= 25 (分)

と求められます。



 この手の問題は、小学生の問題集にも載っていますが、広範囲に分散されていますので、効率よく学習するには、就職試験用のテキストで学習するのがよいと思います。
 丁寧な解説が載っているものを選んで学習してください。

(例題1)
 #2さんが言われるように、「原価」を求める場合は、4000円です。
 これが、もし「利益」の誤記であれば、次のように考えます。

  (定価)=4000×(1+35/100)=5400 (円)
  (売価)=(定価)×(1-20/100)=4320 (円)
  (利益)=(売価)-(原価)=4320-4000=320 (円)


(例題2)
 「50円切手の枚数は80円切手の枚数の2倍」なので、80円切手1枚と50円切手2枚のグループに分けることができます。
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Q電球の明るさは 電圧、電流 どっちできまる?

 ・・・のでしょうか?

 タイトルのとおりですが・・・。
 イロイロ調べても、二つの意見が存在するので・・・。
 
 それとも、自分は何か、根本から勘違いをしていたりするのか・・・・・・。
 
 どうぞ、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

明るさは
(電圧)x(電流)=(電力)で決まります。
しかし、電球には定格電圧が決められているため決められた電圧で使用しないと壊れたり寿命が短くなったり、表記のワット数の明るさが出なかったりします。
交流100V用の電球は交流100V以外で使っていけません。
交流100V(これは実効値の電圧です)で交流100V用電球を点灯すれば、表示されたワット数の消費電力の明るさでつきます。もちろん流れる電流(実効値)は(電球のワット数)÷(100ボルト)で計算できる電流(実効値)が流れます。その意味では
(電圧)x(電流)=(消費電力[ワット数])
なので、電圧一定なら、消費電力は電流に比例することから
明るさは電流だけで決まるといえないこともないですね。
これは電圧一定という条件が成り立っている場合だけの話です。
なので電圧または電流の片方で決まるのではなく、消費電力(ワット数)で決まるのであって、一般的にはどちらでもありませんね。

電球の明るさは交流100Vであれば、表示のワット数の明るさになります。

通常、使う電圧は定格の交流100Vと決まっていますので、60W の100V 用電球なら60/100=0.6Aの電流が流れます。

明るさは
(電圧)x(電流)=(電力)で決まります。
しかし、電球には定格電圧が決められているため決められた電圧で使用しないと壊れたり寿命が短くなったり、表記のワット数の明るさが出なかったりします。
交流100V用の電球は交流100V以外で使っていけません。
交流100V(これは実効値の電圧です)で交流100V用電球を点灯すれば、表示されたワット数の消費電力の明るさでつきます。もちろん流れる電流(実効値)は(電球のワット数)÷(100ボルト)で計算できる電流(実効値)が流れます。その意味では
(電圧)x(...続きを読む

Q地球は西から東へ公転している

地球が西から東へ自転しているのはわかります。
地球を北極の方から見ると、太陽の周りを時計と反対まわりに公転しているのもわかります。
しかし、「地球は西から東へ公転している」という意味がわかりません。
例えば、北を上にして、太陽の方から地球を見ると、地球は右から左へ公転しているように見えますよね。
ここでいう、右は東になるのではないでしょうか?
ならば、「東から西へ」ということになるのではないでしょうか?
しかし、反対側(地球の真夜中側)から見ると、左から右へ動いていますから、西から東へ動いているように見えます。

どこを基準にして、「西から東」と考えれば良いのかわかりません。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

「北極」「南極」はあっても、「西極」「東極」はありません。
なぜなら、自転の軸の両端を北極と南極とし、それと直交
する=自転による「日の昇る方向=自転している先」を東とし、
沈む方向を西としたからです。
この「反時計回り=西から東」という定義を太陽系全体に拡張
するならば、「東に向かって公転している」と言えるわけです。
(当初の「日の昇る方向」ではなくなってますが)


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