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男子4人と女子3人がいる、
(1)女子どうしが隣り合わないような並び方は?
(2)すべての男子と女子が隣り合う並び方は?
という問題で、わかるんですけど(多分)、絶対的な自信がありません、絶対間違えないような考え方を教えてください。よろしくお願いします。(どうとっつくか)

A 回答 (3件)

円順列・・・


1> 誰か1人を固定してから残りの(n-1)人を順に並べグルッと丸める
→(n-1)!
1>’全員を一列に並べる→n!
   円にすると同じものになるものnコで割る。÷n
→n!÷n 
考え方は、どちらでも良いすが、上記1>の方でおはなしします。

2> ほかの条件は直線に並べる順列と同じ要領で考える
の順番で考えるとよいと思います。

■ときかた■
「男子4人と女子3人がいる」
☆男子・女子…ときたら、分けて考えることにしましょう♪

(1) 女子どうしが隣り合わないような並び方は?

1> 円順列:誰か1人(たとえばD君)を固定してから残りの3人を並べます→(4-1)!
2> 男子4人ぐるっと円に並びました。最初に固定したD君の後ろからそれぞれの間に椅子を1個ずつ差し込んでおきます。(椅子の数は全部で4つになりますね)
差し込んだ椅子4コに女子3人を並べます。→4P3

よって、
⇒(4-1)!×4P3

★「隣り合わない」問題では
先に並べるのは人数の多い男子から。また、間に椅子を差し込むとき端っこにも置いておくことを忘れずに…


(2) すべての男子と女子が隣り合う並び方は?
?問題の意味…?
「男子が隣り合わせ」「女子も隣り合わせ」
という意味ではないでしょうか?
1人ずつ隣り合うと考えると、(1)と同様な結果になるかと思うので?
この解釈でお答えします。

1> 男子全員がすわる長椅子と女子全員がすわる長椅子を準備します。この椅子の円順列→(2-1)!
2> 男子の椅子について:男子4人がすわるので→4!
  女子の椅子について:女子3人がすわるので→3!

よって
⇒(2-1)!×4!×3!

★「隣り合う」問題では
隣り合うものをひとかたまり1コにして考えます。このかたまりの数を加えてあげることを忘れないで!!上記解答のように大きい椅子が1つ準備されたと考えてください。
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No.1さんの解き方綺麗ですね。



私は2!×3×4!の方が分りやすいですが。
3というのは男子4人の座る位置が211,121,112の3通りと言う事ですね。
ちなみに、先に男子1人を固定すると3!×4C3×3!=6×4×6=144です。

次の問題ですが、「どの男子も全ての女子と最低1回は隣になる」でいいんですよね。
あっけないですけど、たったの2通り。
うまい式が立ちませんが。
男子4人を1人置きに並べます。
女子は4つの空き地の内の向い合わせの2つに座れば男子全員と隣り合わせになります。
空き地にA,B,C,Dと名前を付けると、女子3人が
A→C
B→D
C→A
と言う風に移動すれば2通りで済みます。
これでは答えになっていませんよね。
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円順列の問題の解き方は、



(1)他と区別できるどこか一点(一人)を固定して、円順列の問題を直線状の順列の問題に置き換えることを考えます。

(2)円順列に与えられた制約を、直線状の順列における制約に置き換えます。

(3)普通の順列の問題として解きます。

1の問題ではまず、女子が隣り合わないとなっているので、女子ABC,男子DEFGとしたときに、女子Aを先頭に固定します。

円順列における「女子同士が隣り合わない」という制約は、Aを先頭にした順列においては、「Aと二人目の女子の間、二人目と三人目の間、三人目の後ろに少なくとも一人男子がいる」に置き換えられます。

女子の並び方は2!通り、男子の並び方は4!通り、男子と女子の並びの組み合わせ方を制約を満たすように考えると3通りとなるので、
答えは2!×4!×3=144通りになるかと思います。
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