数学

6人が円卓に座るとき、6人の座り方は何通りありますか。

わかる方お願いいたします

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/19 11:00

質問の問題文を 正確に書いていますか。

普通は 円順列を言考える時には、何か条件がある筈です。
「回転して 同じになる並び方は 同一とする。」
と云う様な文はありませんでしたか。
この様な条件下では、並び方は
(6-1)!=5!=120 で 120通り となります。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/19 08:41

微妙にずらすとか、

回転して同じ並びになる座り方は同じものとみなすとか、
余計な条件を勝手に加えないなら、6！＝720通り。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/19 06:48

題意は5!(円順列)なんだろうけど

区別の条件が無指定。
席の序列有とか男女しか区別しないとかなら全然異なる。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/19 00:51

円卓だと、椅子の位置は微妙にずらせるから、

座り方は無限にありますね。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2021/03/19 00:46

#1さんの回答はただの順列だけど、「ここが上座だ」という席の序列が決まっていれば、それで良いかもしれません。

しかし、一般的に円順列っていうのは、並びの開始位置がどこでも良いと考えます。このケースは６とおりの開始位置があってそれらは等価とみなすのです。よって、
6P6／6＝120
120とおりです。

さらに数珠つなぎの場合は、ひっくり返すこともできるので右回り左回りが区別できません。よって、
120／2＝60
60とおりとなりますが、座席の場合はこれを適用してはダメです。

問題文が「円卓」となっている点が判断を狂わせます。
結婚式の披露宴では円卓が使われることが多いですが、例えば新郎新婦の両親の席は下座（会場の両端）って決まっているわけで、そのような場合は#1さんの回答になります。

No.1 回答者： パソコンHTML初心者 回答日時： 2021/03/19 00:10

720通り

６人をそれぞれABCDEFとして
円卓に６つの椅子があるとします

一人目のAさんはまだ誰も座っていないのでどこでも座れますね
なので　Aさん→６通り

二人目のBさんはAさんが座った席以外の５つの席に座れますね
なので　Bさん→５通り

同じように考えると
Cさん→４通り
Dさん→３通り
Eさん→２通り

Fさんはもう６席中５席埋まっているので、座れる席は一つしかありませんね
なので　Fさん→１通り

最後にこれらをかけ合わせます

６×５×４×３×２×１＝７２０（通り）