1.2.3.4の中から重複を許して3個の数字を取り出す時作られる組の総数を求めよ。 この問題について

1.2.3.4の中から重複を許して3個の数字を取り出す時作られる組の総数を求めよ。

この問題について質問なのですが解答としては
〇|を使って6C3となるんですが
自分は1.2.3.4の4つの数字を重複していいんなら
4×4×4でいいのかな と思いました。
これはなぜダメなのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/08 00:19

考えるより数えた方が速い。

数字の順番では区別しないなら
数字を昇順にソートして良いので

111 112 113 114 122 123 124 133 134 144
222 223 224 233 234 244 333 334 344 444

20通り。

4^3=64通りとは全く異なります。
あなたのやり方では 123と321は区別されてます。

○ 数字を置く
| 置く数字を1増やす

とすれば ○3個、|3個の並べ方なので
6C3=20

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/11 11:19

No.3 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/07 20:41

232 と 223 を 重複組み合わせでは同じものとして数えます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/11 11:20

No.2 回答者： タマ時雨 回答日時： 2020/05/07 20:41

3つの数の「並び」ではなく、「組」を求めているから

4×4×4だと
最初の取り出し、2番目の取り出し、3番目の取り出しで書くと
1, 2, 2 と 2, 1, 2を別に数えてしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/11 11:20

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/07 20:41

４×４×４で求まるものは、順列の数です。

求めるものは、組合せの数です。
例えば、１が2個と２が1個の組合せがありますが、組合せとしては1通りです。
順列を考える場合は、112、121、211を区別して3通りと数えます。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/05/11 11:20