４ケタの暗証番号 何通り？

０～９の数字からなる４ケタの暗証番号ありますよね？
よく携帯とかでみられる・・・
もしどの数字を押したかが分かるとしたら何通りのパターンがあるんですか？
１・２・３・４を使っているとしたならば、全部違う数字という制約がつくので２４通りですよね？
他にも１・２・３だけ使っているとしたらどれかが重複しているという事になります
これだとまた何通りかは変わってくるはず。
他にもいろいろなパターンがあるはずです
全部のパターン教えてください
例えば暗証番号を押させて、そのボタンについている指紋をとってどの数字を使っているのか
調査するというやり方をしたら
何通りのパターンがあるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： soixante 回答日時： 2011/07/19 01:41

【1】 使われている数字が1種類の場合

　並べ方は1つしかありません。それが0~9まであるので、10通り。
　0000,1111,2222,～　9999


【2】　使われている数字が2種類の場合
　その2つの数字をa,b　としてみると、並べ方は、
（aが3つ、bが1つのとき） aaab,aaba,abaa,baaa
　（aが2つ、bが2つのとき） aabb,abab,abba,bbaa,baba,baab
（aが1つ、bが3つのとき） abbb,babb,bbab,bbba

の14通り。
０～９のうち２つを取り出す組み合わせは、10C2=45

よって、14×45＝630通り。

【3】 使われている数字が3種類の場合
　その３つの数字をa,b,c としてみると、いずれかひとつが重複していることになります。
　重複しているのが a だとすれば、その置き方は、
　aa--
a-a-
a--a
-aa-
-a-a
--aa
の6パターンあり、-の部分にb,c が入りますから、それぞれ2種類のため、計12パターンです。

そして、重複しているのがb の場合、c の場合、とありますから、結局、12×3＝36パターンあります。

0～９のうち、３つを取り出す組み合わせは、10C3=120

よって、36×120＝4,320通り。

【4】使われている数字が4種類の場合
　あなたもおっしゃるとおり、24通りです。

0～９のうち、4つを取り出す組み合わせは、10C4=210通り。

よって、24×210＝5,040通り。

【1】～【4】　を全部足せば、

10 + 630 + 4,320 +5,040 =10,000

となります。
0000~9999 までの10,000通りです。

この回答への補足

分かりやすい回答ありがとうございます。
つまり、どの数字を使ったか教えてもらえるとするならば、
一番多い通りでも
使われている数字が3種類の場合の
３６パターンという事ですね？

補足日時：2011/07/19 02:39