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円順列の問題です。
大人2人と子供6人がいる。大人2人が向かい合うように、8人で輪になる場合並び方は何通りあるか。
という問題で、大人の位置は固定されるため残った6ヶ所に6人の子供が並ぶため、6P6=720通りが答えとなっていますが、なぜ大人がいる位置を考えなくていいのでしょうか??

A 回答 (1件)

大人をAB


子供をabcdefとします
AabcBdefとすわるのと
abcBdefAと座るのは
時計回りにスライドすれば一致ですから
これらは同一で1通りとしてカウントされるのが円順列の考え方ですよね
なんで、時計周りに
AabcBdef
abcBdefA



fedBcbaA
などなど様々な座り方のパターンがありますが
1番目と2番目は先ほど説明のように同一視しますし
最下部は上のものとかぶっているのかいないのか分かりにくいですよね
その原因はスタート(左端が)統一されていないためです
そこで分かりやすいように Aを基準に(スタートに)固定してしまうのです
固定してしまえばAから時計周りに〇番目は△の人がいる
●番目には■の人がいる
という差異が分かりやすくなり
上2つの例のような、かぶっているの かぶっていないのか
という判断が容易というわけです

そこで、2番めの並びではAがスタートだとして書き換えると
abcBdefA→AabcBdef と書き換えられますよね(これで上2つはかぶっていることが一目瞭然です)
最下部も
fedBcbaA→AfedBcbaとなります(こちらは上とはかぶっていないようです)
このように、Aが(時計回り)円順列の先頭だと強制的にみなすわけです
すると Bの位置は必然的にAから4番目で
あたかもA,Bは固定して考えている状態になります
そして、残りの場所を子供が埋めるほうほうを考えればよいわけですが
Aが基準(スタート)付随してBは4番目は常に決まっていることになるので
ABの位置を考える必要がないんです
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この回答へのお礼

とっても分かりやすいです( ; ; )ありがとうございました!!

お礼日時:2021/01/25 22:00

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