順列、組み合わせの問題です。 りんご3個、ミカン2個、カキ2個がある。ただし、りんご、みかん、カキの

順列、組み合わせの問題です。
りんご3個、ミカン2個、カキ2個がある。ただし、りんご、みかん、カキの中で区別はないものとする。ここから4個を取り出すとき、選び方は何通りあるか？

この場合、答えが10通りになるのですが、なぜ8C4で70通りにならないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/24 08:39

＞ なぜ8C4で70通りにならないのでしょうか？

それが間違っている理由は「８個目の果物が無いから」だけで済むんだけど、
7C4 に修正したとしても、まだ考え方が間違っている。

問題文に「ただし、りんご、みかん、カキの中で区別はないものとする。」とある。
７個の果物全てを区別した場合に、４個取り出す選び方が 7C4 通りになる。
ここでは、例えば { リンゴA, リンゴB, リンゴC, ミカンD } と
{ リンゴA, リンゴB, リンゴC, ミカンE } は区別しないから、
選び方は 7C4 より少ない。

実際、数えてみよう。
極力 リンゴはミカンより優先、ミカンはカキより優先 で選ぶことにして
選び方を列挙すると、
　リンゴ3個、ミカン1個。
　リンゴ3個、カキ1個。
　リンゴ２個、ミカン２個。
　リンゴ２個、ミカン1個、カキ1個。
　リンゴ２個、カキ２個。
　リンゴ１個、ミカン２個、カキ１個。
　リンゴ１個、ミカン1個、カキ2個。
　ミカン２個、カキ2個。
の 8 通りが全てで、他にはないことが判る。

なんだ、「10通り」のほうも間違っているじゃないか。

この回答へのお礼

問題文の数が間違っていました申し訳ありません（ ; ; ）わかりやすい説明ありがとうございます！！！

お礼日時：2021/01/24 14:45

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/01/24 02:41

場合分けを何で識別するかに依るでしょう。

例えば、りんご、みかん、かきのそれぞれの個数だけで識別するなら
其々を個数をりんご、みかん、かきの順に並べると

022、112、121、202、211、220
301、310

8個で合いませんね。

みかんが3個だと

022、031、112、121、130
202、211、220、301、310

で合います。

>なぜ8C4で70通りにならないのでしょうか？

同じ果物は区別しないがすっぽり抜けてます。

この回答へのお礼

問題間違えてました申し訳ありません（ ; ; ）わかりやすい説明ありがとうございます！！

お礼日時：2021/01/24 14:43

No.1 回答者： reimedi 回答日時： 2021/01/24 01:53

みかんかかきのどちらか3個だったりしませんか？

この問題だと答えが8になるはずです。

この問題はそれぞれの果物の「中」で区別がないだけで、りんご、みかん、かき自体は区別されているわけです。
質問者さんの回答はりんご、みかん、かきという区別すらも考えない場合は大正解です。


本問の場合、地道にやる方が小難しくなりませんので、少々手間ですがやっていきましょう。

りんご3個を取り出した場合
みかん1個orかき1個を取り出せば良いですから、2通

りんご2個を取り出した場合
みかん2個orかき2個orかき1個とみかん1個の、3通り

りんご1個を取り出した場合
みかん2個にかき1個orかき2個にみかん1個の、2通り

りんごを取り出さなかった場合
みかん2個にかき2個の、1通り

よって、2+3+2+1=8が解になります。

ちなみに、みかんかかきが3個だった場合。
1)りんごを1個取り出した場合の時に、みかんかかき3個
2)りんごを取り出さない場合に、みかんかかき3個にもう一方の果物1個

という合計2通りが追加されますので、解は10となります。

分かりましたでしょうか？
補足欲しければ言ってくださいね^_^

この回答へのお礼

ミカンが3個でした！！申し訳ありません（ ; ; ）とてもわかりやすい説明ありがとうございます！！

お礼日時：2021/01/24 14:41