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1から9の数字を書いたカードが一枚ずつある。これらの9枚のカードから同時に2枚を取り出し、数字の大きい順に左から右に並べて2桁の整数をつくるとき、その整数が奇数になる確率を教えてください。
答えは5/9です。

9P2ー(偶数+1の位が10の位よりでかい奇数)/9P2で解こうとしても出来ませんでした。その理由も教えてほしいです。

A 回答 (5件)

2枚の取り出し方は 9P8 = 72 通り



取り出せる奇数は
91, 93, 95, 97
81, 83, 85, 87
71, 73, 75,
61, 63, 65
51, 53
41, 43
31
21
の20通りだが、順列で考えるなら、
逆順も有るので合わせて40通り

40/72 = 5/9

>偶数+1の位が10の位よりでかい奇数

偶数は降順に並べ替えないでという意味ならNG
降順に並べ替えたら奇数が有りうる。

降順に並べ替えて偶数、という意味なら余事象なので

92, 94, 96, 98
82, 84, 86
72, 74, 76
62, 64
52, 54
42
32

で16通り。順列で考えるなら、逆順も合わせて 32 通り
(72-32)/72 = 5/9

>1の位が10の位よりでかい奇数
これも降順にすると奇数を含んでいるので NG

降順並べ替えると、取り出し方は組み合わせになるから

(9C8 - 20)/(9C8) = 5/9

と解いてもいい。
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この回答へのお礼

丁寧に説明していただきありがとうございます!めっちゃわかりやすかったです☺️

お礼日時:2022/04/25 20:02

できる2桁の整数を全部列挙してしまえば、簡単。


こういう、全事象が少ない確率の問題は、
あれこれ考えている時間に全数列挙したほうが
確実でしかも速い。

カードを並べてできる2桁の数は
98,97,96,95,94,93,92,91,
87,86,85,84,83,82,81,
76,75,74,73,72,71,
65,64,63,62,61,
54,53,52,51,
43,42,41,
32,31,
21
の 36種類あり、これらが等確率で現れる。

その中で、奇数のものは
97,95,93,91,
87,85,83,81,
75,73,71,
65,63,61,
53,51,
43,41,
31,
21
の 20通り。 よって確率は 20/36 = 5/9。

求め方は
(9P2-((偶数)+(1の位が10の位よりでかい奇数))/9P2
でも構わないんだけど、
> 数字の大きい順に左から右に並べて2桁の整数をつくる
と決められていることから
(1の位が10の位よりでかい奇数) は生じない(0通り)
であることに気がつく必要がある。

また、(偶数) を数えるのにも
> 数字の大きい順に左から右に並べて2桁の整数をつくる
を考慮する必要があり、その式の考え方でも
上記の総数列挙とあまり違わない数え方になる。
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この回答へのお礼

こーゆー解き方もあるんですね!
解答ありがとうございました!!

お礼日時:2022/04/25 20:03

忘れてました


正解の例
大小の順に並んでいるような奇数の組み合わせが
5C2+4C1・5C1÷2=20
∴20/9C2=5/9
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ちなみに、ちょっと複雑で遠回りになるけど



9P2ー(偶数)/9P2
にすれば正解は出るはず
でも、捻くれたような考えかたなのでこれを採用するヒトは普通いない
詳細を知りたければリクエストしてね
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同時に抜きだし


抜きだしたものは、大小の順番に自動的に並べるんで
抜き出す順番までは関係ないのです
順番でなくて組み合わせなので
PでなくCで計算
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この回答へのお礼

ありがとうございます!理解できました〜!

お礼日時:2022/04/25 20:04

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