A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
前半は#1さんが答えられていますので、後半について少し説明を添えておきます。
>なぜa+b+c+d=4と考えて4H4をもとめるのでしょうか?
重複を許す組み合わせの場合、対象となるもの(ここでは、a,b,c,d)が0を含んでいなければ、nHrという形に書くことができません。
いま、a,b,c,dの条件は、abcd≠0となる負でない整数とのことですから、4つの数はすべて1以上の整数ということになります。
そこで、4つの数字から1ずつ引いて
a'=a-1, b'=b-1, c'=c-1, d'=d-1
と、新たに4つの数字を持ってくると、これらはすべて0以上の整数となりますので、重複を許す組み合わせのnHrという計算が使えるようになります。
元の4つの数字a,b,c,dに対する条件をa',b',c',d'に書き換えますと、
a+b+c+d=(a'+1)+(b'+1)+(c'+1)+(d'+1)=8
∴a'+b'+c'+d'=4
となりますので、4つの文字から4回の重複を許して選ぶ組み合わせの問題に置き換えられます。
このことを利用して場合の数を求めますと、
4H4=7C4=35
と求められるということです。
No.1
- 回答日時:
この問題は、言い換えると「a,b,c,d、4つの文字の中から、重複を許して8個選ぶ」ということになります。
選ばれた数が、その変数の値になるわけですね。(aabbccddなら、a,b,c,d全て2になる)
また、abcd≠0と言うことは、a,b,c,d全てが0以外、と言うことになるので、予めa~d全てに1を与えて置きます(この段階で合計4)
残りの4を、重複を許して選ぶので、質問文にあるような式が出来上がります。
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