数学です。 5で割ると4余る数pと、5で割ると2余る数qがある。この2数の積pqを5で割った時の余り

Question

数学です。
5で割ると4余る数pと、5で割ると2余る数qがある。この2数の積pqを5で割った時の余りを求めなさい。
という問題です、
解き方を教えてください！

kairou · Accepted Answer

あなたは何年生ですか。
この様な質問は、学年を書きましょう。
それによって、回答の仕方が変わります。

質問に、ｐ、ｑ　と云う文字を使っている事から、
中学生以上と思いますが、方程式の解法は解りますか。
方程式を使わない、次のような考え方もあります。

「5で割ると4余る数p」は1位の数字が 4か9 でなければなりません。
「5で割ると2余る数q」は1位の数字が 2か７ でなければなりません。
十位以上同士の掛け算は、必ず5の倍数ですから、
1位同士の掛け算の依って、pq の5で割った余りが決まります。

①　p の1位の数字が4で、q の1位の数字が2 の場合、4×2＝8 で、余り3 。
②　p の1位の数字が4で、q の1位の数字が7 の場合、4×7＝28 で、余り3 。
③　p の1位の数字が9で、q の1位の数字が2 の場合、9×2＝18 で、余り3 。
④　p の1位の数字が9で、q の1位の数字が7 の場合、9×7＝63 で、余り3 。
つまり、全て余りは ３ になります。

deutschgoo · Answer

k,lを0以上の整数とすると、
題意より
p=5k+4,q=5l+2とおけます。
よって
pq=(5k+4)(5l+2)
  =25kl+2･5k+4･5l+8
  =5(5kl+2k+4l+1)+3
ここで5(5kl+2k+4l+1)はもちろん5で割りきれ、3は5より小さいので、
余りは3です。
kを自然数にしてp=5k-1としても計算が楽でいいかもしれません。
こういった問題は
上のようにpとqを具体的に表して解きます。
参考として
合同式というものもあります。
例えば、
pは5で割ると4余りますよね。これを
p≡4 mod5
と書きます。これはpを5で割った余りが4を5で割った余りと等しいことを示します。
よって、もちろん
p≡14 mod5
も正しいです。
なので、
q≡2 mod5も正しいです。
合同式の公式から
p≡4 mod5 ,q≡2 mod5のとき
pq≡4･2≡3 mod5
としていいのです。
でも、合同式の説明は多分今回の質問とずれるので解説しません。

guunagoona2015 · Answer

ｐ，ｑを５で割ったときの商を，それぞれｍ，ｎとすると，
ｐ=５ｍ＋４
ｑ＝５ｎ＋２

これから、
ｐｑ＝(５ｍ＋４)(５ｎ＋２)
＝
＝
＝５×〇＋□　　⇐　□ は ０≦□＜４
と，式変形すればよい。

数学です。 5で割ると4余る数pと、5で割ると2余る数qがある。この2数の積pqを5で割った時の余り

あなたは何年生ですか。

k,lを0以上の整数とすると、

ｐ，ｑを５で割ったときの商を，それぞれｍ，ｎとすると，

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