No.3ベストアンサー
- 回答日時:
あなたは何年生ですか。
この様な質問は、学年を書きましょう。
それによって、回答の仕方が変わります。
質問に、p、q と云う文字を使っている事から、
中学生以上と思いますが、方程式の解法は解りますか。
方程式を使わない、次のような考え方もあります。
「5で割ると4余る数p」は1位の数字が 4か9 でなければなりません。
「5で割ると2余る数q」は1位の数字が 2か7 でなければなりません。
十位以上同士の掛け算は、必ず5の倍数ですから、
1位同士の掛け算の依って、pq の5で割った余りが決まります。
① p の1位の数字が4で、q の1位の数字が2 の場合、4×2=8 で、余り3 。
② p の1位の数字が4で、q の1位の数字が7 の場合、4×7=28 で、余り3 。
③ p の1位の数字が9で、q の1位の数字が2 の場合、9×2=18 で、余り3 。
④ p の1位の数字が9で、q の1位の数字が7 の場合、9×7=63 で、余り3 。
つまり、全て余りは 3 になります。
No.2
- 回答日時:
k,lを0以上の整数とすると、
題意より
p=5k+4,q=5l+2とおけます。
よって
pq=(5k+4)(5l+2)
=25kl+2・5k+4・5l+8
=5(5kl+2k+4l+1)+3
ここで5(5kl+2k+4l+1)はもちろん5で割りきれ、3は5より小さいので、
余りは3です。
kを自然数にしてp=5k-1としても計算が楽でいいかもしれません。
こういった問題は
上のようにpとqを具体的に表して解きます。
参考として
合同式というものもあります。
例えば、
pは5で割ると4余りますよね。これを
p≡4 mod5
と書きます。これはpを5で割った余りが4を5で割った余りと等しいことを示します。
よって、もちろん
p≡14 mod5
も正しいです。
なので、
q≡2 mod5も正しいです。
合同式の公式から
p≡4 mod5 ,q≡2 mod5のとき
pq≡4・2≡3 mod5
としていいのです。
でも、合同式の説明は多分今回の質問とずれるので解説しません。
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