余りの問題

P(x)を(X-5)で割るときの余りが-27、(x-3)で割るときの余りが5のとき、(x-5)(x-3)で割るときの余りは何？
という問題がわかりません。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/28 14:14

・p(x) を (x-5) で割った時の 商を f(x) とすると、

　p(x)=(x-5)f(x)-27 となります。つまり p(5)=-27 です。
・同様に (x-3) で割った時の商を g(x) とすると、
　p(x)=(x-3)g(x)+5 となります。つまり p(3)=5 です。
・で、(X-5)(x-3) で割った時の商を h(x) とすると、
　2次式で割るのですから 余りは 1次式以下に なる筈です。
　で 余りを ax+b とすると、
　p(x)=(x-5)(x-3)h(x)+(ax+b) と なったとします。
　従って p(5)=5a+b=-27, p(3)=3a+b=5 ですね。
上の a, b の連立方程式を解けば、a=-16, b=-53 となり、
求める余りは -16x-53 となります。
計算は ご自分で 確認して下さい。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2022/07/28 13:46

【複素数と方程式】整式の割り算の余りの求め方

https://kou.benesse.co.jp/nigate/math/a14m0904.h …
を参考に頑張ってみましょう。