写真の赤線で引いたところがなぜそうなるのかわかりません。どなたか解説おねがいします。 また、f(x)

写真の赤線で引いたところがなぜそうなるのかわかりません。どなたか解説おねがいします。
また、f(x)を2x+1で割って4余ると書かれていますが、これは問題の前提です。

No.1 ベストアンサー 回答者： かふぇ。 回答日時： 2022/08/05 22:54

R(x)=(2x+1)P(x)+rとして、参考の一文目の式に代入してみてください。

すると、f(x)=(2x+1)(~)+rの形になります。この意味は、f(x)を2x+1で割った余はrという意味です。
つまり，今回はr＝4なので、R(x)を2x＋1で割ったあまりと等しくなります。

この回答へのお礼

>f(x)=(2x+1)(~)+rの形になります。<
代入してからどのように計算すればそのような形が導けますか？

お礼日時：2022/08/05 22:58

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/06 21:53

仮定から、

f(x) = (2x+1)(2x-1)Q(x) + R(x),
R(x) = (2x+1)q(x) + 4.
だって、A を B で割って C 余るというのは
　　A = BX + C となる X がある
という意味ですからね。

上の2式から R(x) を消去すると、
f(x) = (2x+1){ (2x-1)Q(x) + q(x) } + 4.
f(x) を 2x+1 で割った余りは 4 みたいですね。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/06 13:02

納得できないのなら、自分でいくつか例を作って確認してみる。

それが「科学的な態度」です。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/08/06 01:11

一般に A を B で割って商が Q, 余りが R なら

A = BQ + R,
いいかえれば
A-R = BQ
ということ.

No.3 回答者： かふぇ。 回答日時： 2022/08/05 23:20

ちなみに，この置き方はどの関数においても使えます。

(※ただし、余は割る式の一つ下の次数　　　　　　　　　　　例えば、 xのn乗で割ると、 余はxのn−1乗 +…になる。)

No.2 回答者： かふぇ。 回答日時： 2022/08/05 23:16

f(x)＝(2x+1)( 2x−1)Q(x) +(2x+1)P(x) +r

＝(2x+1)｛(2x−1)Q(x) +P(x)｝ +r