写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、

写真の問題についてですが、赤線部のところを見ると、「f'(x)=1/xは…」と書かれているのですが、
(1/a)>(1/c)>(1/b)という不等式は、a<c<b(②)を変形させたものだから、(1/a)>(1/c)>(1/b)に変形できる根拠として、f'(x)を用いる理由がわからないです。
f'(x)は(1/a)>(1/c)>(1/b)に関与していないから、赤線部の文を用いる意味がないと思いました。
「②の不等式を変形させると…」みたいな書き方ではダメなのでしょうか？
(わかりにくい質問ですが、解説おねがいします。)

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/09 20:48

ただ単に

「②の不等式を変形させると…」ではダメです

0<a<c<b
だから1/(ac)>0,1/(bc)>0だから

a<c
↓両辺に1/(ac)>0をかけると
1/c<1/a

c<b
↓両辺に1/(bc)>0をかけると
1/b<1/c
↓これと1/c<1/aから

1/b<1/c<1/a

と
変形の仕方とその理由を書かなければいけません
だから
f'(x)=1/xがx>0で減少するから
と書いた方が簡単になるからそうしているのです

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/02/09 16:58

OKです。

何も考える必要なし。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/08 18:56

ダメです。

a<c<b を変形させて (1/a)>(1/c)>(1/b) が得られる理由は、
f(x) = 1/x が単調減少だからです。 それを説明しているのが f’(x) < 0 です。
根拠なく式を変形してはいけないので、 f’(x) < 0 に意味はあります。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/02/08 17:17

君の言う通りなんだけど、ただ

0＜a＜ｃ＜ｂだからと断っておく必要があるね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/08 17:06

その時点ではもはや「f'(x) = 1/x であること」は無関係になっているから, f'(x) を持ち出す必要はない. でも, だからといって「f'(x)」だけ消して「1/x は x>0 で減少するから」というのも気持ち悪い.

「②の不等式を変形させると…」は悪くないけどなんとなく重い感じもする. シンプルに「②より」でもいいけど繋ぐ言葉を入れて「ここで②より」くらいにするかなぁ.