高1 数1 2次不等式 二次方程式 x^2+mx+m+3=0が実数解を持つように、定数mの値の範囲を

高1 数1 2次不等式

二次方程式 x^2+mx+m+3=0が実数解を持つように、定数mの値の範囲を求めよ。

判別式Dを使って、
D = m^2-4×1×(m+3)
= m^2-4m-12 ≧ 0

までは合ってると思うんですが、これ以降どうやって求めるのでしょうか。最後に出た式をまた改めて二次方程式として解くんですか？
わかる方教えてください(；ω；)

質問者からの補足コメント

• 判別式のところ間違っていたら、最初から教えて欲しいですm(*_ _)m
  よろしくお願いします！

    補足日時：2023/09/14 17:25

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/15 05:34

最後に出た式

m^2-4m-12≧0
は
二次方程式ではなく
二次不等式です

m^2-4m-12
=(m+2)(m-6)
≧0

∴
m≦-2 または m≧6

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/14 20:15

最後に出た式をまた改めて二次方程式として解くんです。

そのとおりです。 他に何が？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/14 19:50

判別式そのものが答だよ。

D = m^2 - 4(m + 3)
= m^2 - 4m - 12
= (m - 6)(m + 2) ≧ 0

この不等式を満たす m の範囲は
　m ≦ -2 または 6 ≦ m

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/14 19:12

その式 見慣れた x を使って、

x²-4x-12≧0 としたら 分かりますか。
タスキ掛けで 因数分解です。
x²-4x-12=(x+2)(x-6) となりますよね。
2つの掛け算が 正 と云う事は、共に同符号だ と云う事です。

No.2 回答者： siromaria 回答日時： 2023/09/14 17:30

はい、途中計算までは合っていますので、

m^2-4m-12≧0
を解くだけです
要は
f(m)=m^2-4m-12
と見做して、f(m)≧0となるmの範囲を求めるだけですので
-2≦m,m≦6
です
ちなみに中級以上だと絶対値やガウス記号、または場合分けや直線が混じったりしますので、まだこれは初級です

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/09/14 17:30

現在、予想している解き方で合っています。

不等式 m^2-4m-12 ≧ 0 を解けば、
最初の二次方程式で実数解になるための
mの範囲を求めることができます。