数学Ⅱの不等式の証明 |a-c|≦|a-b|+|b-c|の等号が成り立つのは (a-b)(b-c)≧

数学Ⅱの不等式の証明
|a-c|≦|a-b|+|b-c|の等号が成り立つのは
(a-b)(b-c)≧0のときとあるのですがこれはどうやって導き出したのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/05/21 14:26

A=a-c、B=b-cとおく。

|A+B|=|A|+|B|
の両辺2乗して
A^2+2AB+B^2=A^2+2|A||B|+B^2
AB=|AB|
⇔ AB≧0
したがって
(a-c)(b-c)≧0

No.2 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/05/21 14:34

No.1の回答の誤記あり。

訂正します。
A=a-b、B=b-cで
最後は(a-b)(b-c)≧0