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数学Ⅱの不等式の証明 |a-c|≦|a-b|+|b-c|の等号が成り立つのは (a-b)(b-c)≧

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  • 質問者：キノコ太郎
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

数学Ⅱの不等式の証明
|a-c|≦|a-b|+|b-c|の等号が成り立つのは
(a-b)(b-c)≧0のときとあるのですがこれはどうやって導き出したのでしょうか？

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A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： yukkurine
  • 回答日時：

A=a-c、B=b-cとおく。


|A+B|=|A|+|B|
の両辺2乗して
A^2+2AB+B^2=A^2+2|A||B|+B^2
AB=|AB|
⇔ AB≧0
したがって
(a-c)(b-c)≧0
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No.2

  • 回答者： yukkurine
  • 回答日時：

No.1の回答の誤記あり。

訂正します。
A=a-b、B=b-cで
最後は(a-b)(b-c)≧0
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