写真の問題の(2)の赤線の不等式について質問なのですが、(便宜上、左から各式をa,b,cとおきます。

写真の問題の(2)の赤線の不等式について質問なのですが、(便宜上、左から各式をa,b,cとおきます。)
a≧b>cから、なぜ、a≧cといえるのですか？
b>cだからa=cは成り立たないのではないでしょうか？たがら、a>cと表すべきなのでは？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/20 11:55

書いてある通り

(2k+1)/(k+1) - 2(k+1)/(k+2)
={(2k²+5k+2) - (2k²+4k+2})/{(k+1)(k+2}}
=k/{(k+1)(k+2)}

だから
k=0 →(2k+1)/(k+1) = 2(k+1)/(k+2)
k>0 →(2k+1)/(k+1) > 2(k+1)/(k+2)

ii)のケースは k=0 を含ま無いから
等号は無くてもいい。

でも等号有っても全く問題ないし、
証明の目的にも合ってる。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/09/19 12:23

a≧c とは、(a>c または a=c) という意味です。

a>c が言えたのなら、a≧c も示したことになります。
例えば、2 は 1 以上の数ですね？ それを 2≧1 と書きます。
2=1 は成り立ちませんが、 2>1 なので 2≧1 は成立しています。

(ii) の範囲では > ですが、そもそも証明したい式②が ≧ なので
(ii) でも ≧ と書いておかなければよろしくないでしょう。

② そのものを > で書き換えることはできません。
(i) を見ればそれが解りますね？