電子書籍の厳選無料作品が豊富!

数学を教えて下さい!
















aを定数とするとき、次の不等式を解け。
(1)ax以上2
答え 0以上aのとき x以上a分の2
a=0のとき 全ての実数
a以上0のとき a分の2以上x
解答を見たので答えは当たっています。でも、どうしてこのような答えが出るのか全然分かりません泣 出来れば、詳しく教えて下さい。お願いします。

A 回答 (3件)

まず、「0以上aのとき x以上a分の2」との解答をいわれているのですが、0以上aというのは、a<=0のことであれば、a=0の場合も含んでいますが、a=0のときは、任意の実数xについてax=0ですから、ax>=2を満たす実数xは存在しません。

aが0を含むか、含まないかという注意が必要です。
<類題>a,bを実数とするとき、ax>=b・・・・①を解け。
というのも厳密に解けないと、数Ⅰの不等式を完全にマスターしたことにはならないと思います。これも解いてみてください。x>=b/aとして簡単な問題だといっている人は全く理解できていませんね。
    • good
    • 1

ax>=2が問題ですね。


aは定数ですが、aの正負により場合分けが必要になります。a>0のときは、両辺をa(>0)で割って、不等号の向きはそのままですから、x>=2/a,a<0のときは、符号が入れ替わって、x<=2/aとなります。要は、負の数をかけたり割ったりする場合には、不等号が逆向きになるのです。例えば、1<2・・・①ですが、両辺にー1をかけると、左辺=(-1)x1=-1>2x(-1)=-2という具合に具体的な数でみると分かる通り、不等号が逆になります。
次にa=0の場合が残っています。この場合は与式は左辺=ax=0<2となるので、xがどんな実数でもax=0となり2以上にはなりません。言い方を変えると、a=0のときは、ax>=2となる実数xは存在しないということになります。
以上まとめると、
a>0のとき、x>=2/a,
a<0のとき、x<=2/a
a=0のとき、xは存在しない。(質問でxはすべての実数といっていますが、全ての実数で成り立たない」が正解です。)
となります。
    • good
    • 1

質問者さんの書き方は、「ax以上2」が「axは、2以上である」と読めてしまうので、意味が逆になる可能性があります。


正しく不等式で書きましょう。「以上」「以下」で変換すれば「≧」「≦」が出てきます。

(1) ax ≦ 2  (A)
の意味のようですね。

a>0 のときは、両辺を a で割れば、不等号の向きは変わらず
  x ≦ 2/a

もし a<0 なら、(A)になるには x<0 なので、両辺を a で割れば、不等号の向きが変わって
  x ≧ 2/a
になります。これ、分かりますか?
 たとえば、a=-1 のときには、x≧-2 で(A)が成立します。たとえば x=10 なら
  (-1) × 10 = -10 ≦ 2
ですから。

a=0のときには、(A)は x の値に関係なく 0 ≦ 2 になるので、すべてのxで成立します。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!