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2008年 甲南大 数学です。

a>0,a≠1とする。
xの不等式
a^x+a^(1-x)<1+aを解け。

解き方と解答を
お願いします。

A 回答 (2件)

a^x=t(>0)とおいてxの不等式をtの不等式に変換して考えます。



 t+a/t<1+a
t(>0)を両辺に掛けて
 t^2+a<(1+a)t
右辺を左辺に移項して
 t^2-(1+a)t+a<0
 (t-1)(t-a)<0
a>1のとき
 1<t<a → 1<a^x<a
自然対数をとると
  0<xlog(a)<log(a)
 log(a)(>0)で割って
 ∴0<x<1
0<a<1のとき
 a<t<1 →a<a^x<1
 自然対数をとると
 log(a)<xlog(a)<0
 log(a)(<0)で割って
 1>x>0 ∴0<x<1

いずれの場合も同じ「0<x<1」となるのでまとめると
与えられたa(a>0,a≠1)に対しての答えは「0<x<1」となるかと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2011/09/30 17:20

ヒントのみ。


a^x=t
と置いてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2011/09/30 17:21

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