二次不等式 今までは 脳死に「因数分解」や「解の公式」を使って解いていたのですが写真の問題は解けませ

二次不等式

今までは

脳死に「因数分解」や「解の公式」を使って解いていたのですが写真の問題は解けませんでした。

つまり「因数分解」や「解の公式」を使っても解けない式があり

数式の本質を理解して解くべき。的なやり方でいいのでしょうか？

No.6 ベストアンサー 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/05/02 07:43

二次式を正しく因数分解しているし、

最下行の一行上まで正しい変形になっています。
「因数分解」や「解の公式」を使って解けない問題なのではなく、
脳死しているのは、因数分解した後の処理です。

その問題で、x=0 と x=1 を境界とする区間が解になること
までは解ったとして、x=0 と x=1 を境界とする区間は
数直線上に 3つあります。x<0, 0<x<1, 1<x です。
そのうちのどれが解になるかは、各区間からサンプルを
代入してみればいい。例えば x = -1, 1/2, 2 を代入すると、
もとの式はそれぞれ 成立, 不成立, 成立 となるので
解は x<0 または 1<x であると解ります。

脳死の解法というのが、単に x=0 と x=1 の間の区間をとる
というものだとすれば、それが間違っていることは
y = x(1-x) のグラフを書いてみれば判るでしょう。

No.5 回答者： kmee 回答日時： 2023/04/29 07:52

脳死に「因数分解」

というのを次のような感じと解釈したのですが、違うのですか?

(x-a)(x-b) 不等号 0 の形に因数分解 (ただしa<b)
不等号が < なら a<x<b が答え
不等号が > なら x<a,b<x が答え


x(1-x)<0 は、 (x-a)(x-b) < 0 の形になっていません。
そのため、「不当号が<なら〜」で答えを求めることができません。


>「因数分解」や「解の公式」を使っても解けない式

はあるかもしれないし

> 数式の本質を理解して解くべき

というのも正しいのですが、

今回の問題については、「因数分解」のやり方を間違えたのが原因であって、「因数分解で解けない式」ではありません。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/28 20:05

-x^2+x<0

↓両辺にx^2-xを加えると
0<x^2-x
↓左右を入れ替えると
x^2-x>0
x(x-1)>0
∴
x<0 または　x>1

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/28 00:45

-x^2 + x < 0　　　　①

両辺に -1 をかければ不等号の向きが逆転するのは理解していますね？

つまり
x^2 - x > 0　　　②

-5 < -2
の両辺に -1 をかければ
　5 > 2
ですからね。

つまり、①と②は等価ですから、②を解いて
　x(x - 1) > 0

これが成り立つのは
・x>0 かつ x - 1 > 0　　　③
または
・x<0 かつ x - 1 < 0　　　④
つまり「両方とも正」あるいは「両方とも負」のときです。

③は x>1
④は x<0
ですから、②の解、つまり①の解は
　x<0 または 1<x
ということになります。


あなたの書かれている
　x(1 - x) < 0
でもおなじことで、これが成立するのは「どちらか一方が正で、他方が負のとき」ですから
・0<x かつ 1 - x < 0　　　　⑤
または
・x<0 かつ 0 < 1 - x　　　　⑥
ということです。

⑤は
　0 < x かつ 1 < x なので 1 < x
⑥は
　x < 0 かつ x < 1 なので x < 0
なので、求める解は
　x<0 または 1<x
で上に書いたものと同じです。

No.2 回答者： oimo3. 回答日時： 2023/04/28 00:37

YESだとはおもいますが

不等式の問題にも解き方というか、ある程度決まった考え方はあると思います！
それと、一般に不等式を解くときには途中で「因数分解」や「解の公式」を使うので、
等式を解くことと不等式を解くことは似ている面もあると思います！

■考え方の補足
この問題は言い換えれば
「この不等式を満たす x の領域はどこですか？」
と問うていますね

領域を考えたいのでグラフを描くと分かりやすいです。
グラフを使うのは解の公式で問題を解くときとは違う点ですね

でもグラフを考えるときグラフの位置を求めるのに「解の公式」を使います。交点を求めるのは不等式ではなく等式を解く問題になるからです

そうして求めた点が境界点になります
あとはグラフを使って条件を満たす「領域」を求めるのが不等式の一般的な解き方だと思います！

　等式の解が　点であるのに対して
不等式の解は領域であるということが自然に感じられるかがポイントかも知れませんね

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2023/04/27 23:12

x(x-1) > 0

なら、答えはどうなるとお考えですか?
ちなみに、この不等式は x- x^2 < 0 を変形したものです。


「因数分解」や「解の公式」を使っても解けない式
があるわけではなく、あなたのやり方が間違っているだけです。

この回答へのお礼

回答感謝致します。正解のやり方も答えも分からない状況です。ですが上に凸の放物線なので0<X<1は明らかにおかしいとわかりました。正解のやり方を教えていただきたく思います

お礼日時：2023/04/27 23:35