高一数学二次関数画像あり〔チャート 94ページ問題練習118番〕この問題の不等式はの答え

Question

高一数学 二次関数画像あり

〔  チャート  94ページ  問題練習118番  〕

この問題の不等式はの答えはなぜ共通範囲なのですか？
不等式は、条件分けのときは共通範囲で答えは
それぞれ条件分けしたときに
求めた範囲を合わせると思っていました。
どんなときに共通範囲が答えで、どんなときに合わせた範囲が答えなのか分からないです>_<。
教えて下さると助かります(* .ˬ.)

mtrajcp · Accepted Answer

条件分けした場合は
分けたものを合わせる必要があるので
合わせた部分が答えになるのです

条件分けしなければ
合わせる必要がないので
この問題のように共通範囲が答えになるのです

この問題の場合は

0<x<4…①
かつ(and)
3≦(-3/2)x^2+6x<5
となるようなxの範囲が答えで

3≦(-3/2)x^2+6x<5
となるようなxの範囲は

{3≦(-3/2)x^2+6x}={2-√2≦x≦2+√2}…②
かつ(and)
{(-3/2)x^2+6x<5}={x<2-√6/3.or.2+√6/3<x}…③
となるようなxの範囲と同じだから

0<x<4…①
かつ(and)
{3≦(-3/2)x^2+6x}={2-√2≦x≦2+√2}…②
かつ(and)
{(-3/2)x^2+6x<5}={x<2-√6/3.or.2+√6/3<x}…③
となるようなxの範囲が答えになるから

0<x<4…①
と
{3≦(-3/2)x^2+6x}={2-√2≦x≦2+√2}…②
と
{(-3/2)x^2+6x<5}={x<2-√6/3.or.2+√6/3<x}…③
との共通範囲が答えになる

mtrajcp · Answer

「
条件分けのときは共通範囲で
」
というのは間違いです
「
条件分け
」
というのが
「
場合わけ
」
だとするならば

(Aの場合)または(Bの場合)
と
場合分けするならば

(Aの場合)と(Bの場合)の共通範囲をとることはありえません

したがって
「
条件分けでないときは共通範囲で
」
とすべき

yhr2 · Answer

No.1 です。「お礼」に書かれたことについて。

＞でも、普通の計算だけど連立不等式とかは、どうやって原理(?)みたいなのを考えればいいのでしょうか？(>_<。)

「原理」なんてありません。
その都度、そこで必要なこと「自分のアタマで」考えるのです。

「このやり方通りやれば、何も考えなくてもよい」などというものはありませんから。
そういう「丸暗記」でやろうとする人は、出題者の「意地悪いひとひねり」にまんまと引っかかります。

yhr2 · Answer

No.1 です。
質問者さんは、このところ機関銃のように質問を連発していますが、「お礼」もしないし解決に結びついた回答を「ベストアンサー」に選ぶこともしていませんね。

解決したのか、していないのか。
どのように納得したのか、何が引っかかっているのか。
そういったことも含めて「補足」や「お礼」に追記するなり、解決したのならきちんと「お礼」に書いた方がよいですよ。
人の礼儀として。

そうしないと、だんだん回答してくれる人がいなくなります。

yhr2 · Answer

＞不等式は、条件分けのときは共通範囲で答えは
それぞれ条件分けしたときに
求めた範囲を合わせると思っていました。

そんな、やりかたを機械的に「猿真似、丸暗記」しても意味がありません。
条件は何か、求めるものは何か、ということから「アタマで考えて」判断しなければ意味がありません。

この場合には、
　3 ≦ -(3/2)x^2 + 6x < 5
の「≦」と「<」をどちらも満足する x の範囲を求める必要があるでしょう？
「どちらか一方」じゃダメでしょ？

高一数学 二次関数画像あり 〔 チャート 94ページ 問題練習118番 〕 この問題の不等式はの答え