高校数学内で、ある不等式にΣを付け加えることはできると思いますが、外すこともできますか？

高校数学内で、ある不等式にΣを付け加えることはできると思いますが、外すこともできますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/18 22:03

m ≦ k ≦ n の範囲で f(k) ≦ g(k) が成り立つなら、

Σ[k=m→n] f(x) ≦ Σ[k=m→n] g(x) も成り立ちますよ。

A ≦ B かつ C ≦ D なら、
A + C ≦ B + D が成り立ちますからね。
あとは、ｎ についての数学的帰納法です。

Σを外すほうは、無理ですね。
A ≦ B かつ A + C ≦ B + D から
C ≦ D は言えないですからね。

この回答へのお礼

なるほど
確かにそうですね。ありがとうございました

お礼日時：2024/08/18 22:08

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/08/18 20:37

kは自然数として

Σk<Σ(k+1)のような場合なら
Σが取れてもk<k+1が成り立ちます

Σ[k:1→10](-k²+10)<Σ[k1→10]k
のようなケースでは
(-k²+10)<k
は常には成り立ちません

この回答へのお礼

同値ではないのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2024/08/18 22:09

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/18 20:12

質問の趣旨がよく分かりません。

Σ が「総和」の意味の記号であれば、等価に付けたり外したりしても何も変わりません。
不等式だろうが、等式だろうが。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/21 23:27