三角不等式の重要性

数学を受験科目としている受験生です。

「1対1対応の大学への数学」の中に、不等式に関するところで、
「│x＋y│≦│x│＋│y│は三角不等式という名前がついていて、各所で応用される。」

との記述があったのですが、各所で応用されるからには重要なのだろうと思うのですが、それがどのように利用されるのかよくわかりません。ただ単に不等式の問題を解くだけじゃないのでしょうか？どなたか御教授お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2008/02/10 11:28

受験数学のテクニック的には

それほどでてきはしませんってのは皆さんご指摘の通り．
そして，まじめに数学やら工学を勉強すると
やたらあちこちに出てくるってのも事実です．

高校ででてくる「実数の絶対値の三角不等式」ってのは
数ある三角不等式の一個に過ぎないのです．

要は「絶対値」（またの名を「距離」）と名の付くものは
すべてこの不等式を満たすものであると定義されるので，
つまり，この不等式を満たすもの
（実際には他にもいくつか条件がありますが）を
「距離」とか「絶対値」っていうんです．

高校の範囲ででてくる「三角方程式」としては
・x,yを複素数としたときの|x＋y│≦│x│＋│y│
・x,yをベクトルとしたときの|x＋y│≦│x│＋│y│
こんなのは教科書なんかにもでてるでしょう．

他には，f,gをI=[0,1]での連続関数として，
|f| = (∫_I |f(x)|^2 dx)^{1/2} と定めると
|f+g|≦|f|+|g|
なんてのもあります．

三角不等式と立場の似てるものとしては
コーシー・シュワルツの不等式なんてのもありますな
＃数学的にも三角不等式とコーシー・シュワルツの不等式は
＃極めて密接な関係

この回答へのお礼

お礼を申し上げるのが遅れてしまい、大変申し訳ございません。

そうなのですか。僕は文系ですので工学関係に縁がないのですが、機会があればもっとつっこんでみたいと思います。

皆様、本当にありがとうございました。

お礼日時：2008/03/01 17:32

No.3 回答者： GOO4444 回答日時： 2008/02/10 01:48

質問者,回答者１，２の方が書いているように

受験の数学としては不等式の証明のときに使うくらいです．
まじめに数学を勉強始めるとそこらじゅうに出てきます．

この回答へのお礼

お礼を申し上げるのが遅れてしまい、大変申し訳ございません。

いつの日か学んでみたいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/01 17:29

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/10 00:22

距離空間の本質的な定義なので、数学的には重要です。

しかし受験のテクニックとして重要かどうかはよくわかりません。

この回答へのお礼

お礼を申し上げるのが遅れてしまい、大変申し訳ございません。

受験テクニックとしては必要ないというのには少々驚いています。まだ奥があるんですね。機会があったら是非もっと学びたいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/27 12:19

No.1 回答者： nago_onsen 回答日時： 2008/02/10 00:10

図形的なものが絡んでいるだけで，

受験数学においては大して重要ではありません．
ただ，覚えておけば計算時間が短縮される場合があるでしょう．

この回答へのお礼

お礼を申し上げるのが遅れてしまい、大変申し訳ございません。

それほど重要ではないのですか。機会があったらもっと深く学んでみたいと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/27 12:17